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Électromagnétisme. Champ électrique. Accélération de particules chargées

Exercices : particules chargées dans un champ électrique

MRU, MRUA, décomposition du mouvement, force électrique, travail et énergie cinétique

samedi 3 février 2007, par Bernard Vuilleumier

Données numériques

  • charge élémentaire e=1.6 \times 10^{-19} C
  • masse de l’électron m_e=9.1095 \times 10^{-31} kg
  • masse du proton m_p=1.6726 \times 10^{-27} kg


Exercice 1
Un électron et un proton sont placés immobiles dans un champ électrique E=580 N/C. Que vaut la vitesse de chacune de ces particules 4.8 \times 10^{-8} s après qu’elles ont été lâchées ?

– Rép. 4.89 \times 10^6 m/s, 2.66 \times 10^3 m/s.


Exercice 2
Un proton est projeté selon un axe Ox dans une région où règne un champ électrique uniforme E=8 \times 10^5 N/C qui a même direction que l’axe Ox mais qui est de sens opposé au déplacement du proton. Le proton parcourt une distance d=7 cm avant de s’immobiliser.

  1. Que vaut l’accélération du proton ?
  2. Quelle est sa vitesse initiale ?
  3. Combien de temps ce freinage a-t-il duré ?

– Rép. 7.65 \times 10^{13} m/s^2, 3.27 \times 10^6 m/s, 4.28 \times 10^{-8} s.


Exercice 3
Un proton part de l’arrêt et accélère dans un champ électrique uniforme E=360 N/C. Un instant plus tard, sa vitesse - non relativiste car beaucoup plus petite que la vitesse de la lumière, vaut v=8 \times 10^5 m/s.

  1. Quelle est l’accélération de ce proton ?
  2. Quel temps faut-il au proton pour atteindre cette vitesse ?
  3. Quelle distance a-t-il parcourue lorsqu’il atteint cette vitesse ?
  4. Que vaut alors son énergie cinétique ?

– Rép. 3.44 \times 10^{10} m/s^2, 2.32 \times 10^{-5} s, 9.29 m, 5.35 \times 10^{-16} J.


Exercice 4
Un proton se déplace horizontalement à la vitesse v=6.4 \times 10^5 m/s. Il pénètre dans un champ électrique uniforme vertical E=9.6 \times 10^3 N/C.

  1. Quel temps lui faut-il pour parcourir une distance horizontale de 7 cm ?
  2. Quel déplacement vertical a-t-il subi après avoir parcouru cette distance ?
  3. Que valent les composantes horizontale v_x et verticale v_y de sa vitesse lorsqu’il a parcouru cette distance ?

N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet
exercice.

– Rép. 1.09 \times 10^{-7} s, 5.5 mm, 6.4 \times 10^5 m/s, 1.00 \times 10^5 m/s.


Exercice 5
Un électron est projeté sous un angle \theta=15° par rapport à l’horizontale à une vitesse v=8.2 \times 10^5 m/s dans une région de l’espace où règne un champ électrique vertical E=670 N/C.

  1. Quel temps faut-il à cet électron pour retourner à sa hauteur initiale ?
  2. Quelle hauteur maximale atteint-il ?
  3. Que vaut son déplacement horizontal lorsqu’il atteint cette hauteur ?

N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet exercice.

– Rép. 3.61 \times 10^{-9} s, 0.19 mm, 1.43 mm.

Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
– sur la relativité galiléenne
– sur la relativité restreinte
– sur les forces d’inertie
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– les oscillations harmoniques
– sur l’énergie et les oscillations
– sur la rotation de solides rigides
– sur la notion de flux
– sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
– sur l’induction et l’auto-induction

Messages

  • Bonjour,

    Pourriez-vous m’éclairer à propos des exercices 4 et 5 de cette série ?
    Comment obtient-on le déplacement vertical qu’un proton subit après avoir parcouru une distance, ainsi que les composantes v_x et v_y ? Avons-nous vu ceci en cours ?

    Merci d’avance pour votre réponse.

    • Bonjour,

      – Le mouvement horizontal du proton est un MRU. Le temps nécessaire pour franchir une distance x vaut t=\frac{x}{v}
      – Le mouvement vertical du proton est un MRUA. La distance y franchie par le proton durant ce temps est donnée par y=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{F}{m}t^2=\frac{qEx^2}{2mv^2}
      – La composante horizontale v_x de la vitesse est constante et égale v. La composante verticale est donnée par v_y=at=\frac{qEx}{mv}.