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Énergie. Oscillations

Exercices sur l’énergie et les oscillations

Énergie cinétique, énergie potentielle et énergie mécanique

dimanche 4 février 2007, par Bernard Vuilleumier


Exercice 1
Une masse m=300 g est attachée à un ressort et oscille avec une période T=0.3 s. L’énergie totale du système vaut E=3 J.

  1. Que vaut la raideur k du ressort ?
  2. Quelle est l’amplitude A de l’oscillation ?

– Rép. 131.6 N/m, 21.4 cm


Exercice 2
Une automobile de masse m=1300 kg percute un mur pour un test de sécurité. La pare choc se comporte comme un ressort de raideur k=3 \times 10^6 N/m et est comprimé d’une longueur x=4.5 cm lorsque la voiture s’immobilise. En supposant qu’aucune énergie ne se perd durant le choc, quelle est la vitesse de la voiture avant l’impact ?

– Rép. 2.16 m/s


Exercice 3
Un système masse-ressort oscille avec une amplitude A=3 cm. La masse vaut m=450 g et la raideur du ressort k=150 N/m.

  1. Quelle est l’énergie mécanique du système ?
  2. Que vaut la vitesse maximale de la masse ?
  3. Quelle est son accélération maximale ?

– Rép. 0.0675 J, 0.548 m/s, 10 m/s2.


Exercice 4
Une masse m=60 g est accrochée à un ressort de raideur k=50 N/m et oscille sur un plan horizontal sans frottement avec une amplitude A=9 cm.

  1. Que vaut l’énergie totale du système ?
  2. Quelle est la vitesse de la masse lorsque le déplacement vaut x1=2 cm ?
  3. Que vaut l’énergie cinétique et l’énergie potentielle élastique lorsque le déplacement vaut x2=4 cm ?

– Rép. 0.2025 J, 2.53 m/s, 0.1625 J, 0.04 J.


Exercice 5
Une particule est animée d’un mouvement harmonique d’amplitude A=3 cm. A quelle distance de la position d’équilibre sa vitesse est-elle égale à la moitié de sa vitesse maximale ?

– Rép. 2.6 cm.


Exercice 6
Un système masse-ressort oscille avec une amplitude A=2.5 cm. Le ressort a une raideur k=400 N/m et la masse vaut m=600 g.

  1. Quelle est l’énergie mécanique du système ?
  2. Que vaut la vitesse maximale de la masse ?
  3. Quelle est son accélération maximale ?

– Rép. 0.125 J, 0.65 m/s, 16.67 m/s2.

Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
– sur la relativité galiléenne
– sur la relativité restreinte
– sur les forces d’inertie
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– sur les oscillations harmoniques
– sur la rotation de solides rigides
– sur la notion de flux
– sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
– sur le mouvement de particules chargées dans un champ électrique
– sur l’induction et l’auto-induction

Messages

  • Bonsoir,

    Je ne comprends pas bien le corrigé Mathematica de l’exercice 5.

    Qu’est-ce qui permet de considérer la "vitesse maximale" tantôt angulaire que non-angulaire ?

    Je ne vois pas non plus comment on trouve x = \frac{\Sqrt{3}}{2} A.

    Je pose l’équation comme suit (en supposant v = \Sqrt{\frac{k}{m}}) :

    • Merci

    • Bonjour,

      La vitesse linéaire s’obtient en dérivant l’expression donnant la position en fonction du temps x(t)=Asin(ωt+φ). En substituant la vitesse angulaire ω par \sqrt{\frac{k}{m}} dans cette dérivée et en tenant compte du fait que la valeur maximale d’un cosinus vaut 1, on obtient le résultat donné.

  • je veux resevoir les cours et exercices sur les ociallitions ;les onde