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Électromagnétisme

Force de Laplace

Champ magnétique d’un aimant

Mesure du champ magnétique d’un aimant à l’aide de la force de Laplace

Article mis en ligne le 20 mars 2007

dernière modification le 16 mars 2008

par Mélanie Boninsegni, Shkumbin Shatri

Dans ce rapport de laboratoire nous allons déterminer le champ magnétique d’un aimant en mesurant le moment de force qui compense le moment de la force de Laplace.

Objectifs :

Dans cette expérience, nous allons mesurer la force de Laplace qui agit sur un fil conducteur positionné parallèlement à des aimants. Lorsqu’un courant passe à travers le conducteur ,celui-ci subit une force qu’on appel force de Laplace. Nous savons que les moments de force doivent être égaux pour que notre dispositif soit en équilibre et que nous puissions ainsi trouver la valeur du champ magnétique.

Schéma :

Matériel :

– Ampèremètre
– Générateur
– Aimants
– Masse de 1,8* $10^{-3}$ [kg]
– Mathematica pour les graphiques

Démarche :

Nous avons procédé de la manière suivante : Tout d’abord, nous avons ajusté la position de notre masse de façon à ce que le fil conducteur soit parallèle à l’échelle graduée. Ensuite, nous avons déplacé notre masse de 0,00 [m] jusqu’à 0,07 [m] par pas de 0,01 [m]. A chaque déplacement nous avons augmenté la tension afin que le conducteur soit en équilibre, donc parallèle, à la règle du dispositif.

Tableau :

Force Laplace [N]	Distance [m]	Courant [A]
0.00	0.00	0.01
1.77* $10^{-3}$	0.01	0.28
3.53* $10^{-3}$	0.02	0.71
5.30* $10^{-3}$	0.03	1.00
7.06* $10^{-3}$	0.04	1.28
8.88* $10^{-3}$	0.05	1.57
1.06* $10^{-2}$	0.06	1.86
1.23* $10^{-2}$	0.07	2.13

Force de Laplace :

Nous connaissons la masse du poids qui vaut 1.8* $10^{-3}$ [kg].

On produit un moment de force $M_{2}$ opposé au moment de la force Laplace $M_{1}$ .

$M_{1}$ est opposé à $M_{2}$ lorsque le système est en équilibre.

On peut donc écrire :

$M_{1}$ = $M_{2}$

$M_{1}$ = $F_{Laplace}$ * $d_{1}$

Où $d_{1}$ est la distance entre l’axe de rotation et la longueur utile l. $d_{1}$ =0.1[m]

$M_{2}$ =mg* $d_{2}$

Où $d_{2}$ est la distance entre l’axe de rotation et la position de la masse m.

=> $F_{Laplace}$ * $d_{1}$ =mg* $d_{2}$

=> $F_{Laplace}$ = (mg* $d_{2}$ )/ $d_{1}$

Champ magnétique :

À partir de l’expression de la Force de Laplace nous pouvons trouver le champ magnétique car :

$F_{Laplace}$ = I*l*B

Où :

– B est le champ magnétique
– l est la longueur utile (longueur de l’entrefer placé parallèlement aux aimants). l=0.05m
– I est l’intensité du courant

I*l*B = (mg* $d_{2}$ )/ $d_{1}$

=> B = (mg* $d_{2}$ )/ $d_{1}$ * I*l

Maintenant que nous avons obtenu l’équation : $F_{Laplace}$ = (mg* $d_{2}$ )/ $d_{1}$ , nous pouvons effectuer le graphique avec Mathematica. Nous avons utilisé l’option "Fit" afin d’obtenir la droite d’ajustement à nos points. Ce qui nous donne un graphique de la force de Laplace en fonction du courant :

D’après notre graphique le champ magnétique B vaut environ 0.11 [T].

La longueur utile l vaut 0.05±0.002 [m] ce qui induit une incertitude sur le calcul du champ magnétique.

L’incertitude du champ magnétique est donnée par :

[ $F_{Laplace}$ /(I*l)] - [ $F_{Laplace}$ /(I* $\Delta$ l)]

=>B = 0.11±0.005 [T]

Conclusion :

Grâce à ce laboratoire, nous avons vu que le champ magnétique est uniforme tout le long du fil conducteur. De plus, nous avons établi que la force de Laplace dépend de ce champ magnétique, du courant et de la longueur utile. Enfin, dans ce laboratoire nous avons remarqué que la somme des moments de force doit être nulle pour que le système soit en position d’équilibre.

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