Les diagrammes d’espace-temps permettent de représenter, sur une même figure, les conclusions réciproques que peuvent formuler plusieurs observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres au sujet des mêmes événements.

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Soit l’événement observé par deux observateurs dont la vitesse relative vaut β. Cet événement se produit au même endroit et au même instant pour les deux observateurs :

Soit l’événement séparé de par Δx. Cet événement se produit en même temps que dans ∑, mais il est antérieur à dans ∑’ :

Pour pouvoir mesurer la distance qui sépare ces deux événements dans ∑’ il faut que ceux-ci soient simultanés dans ce système. Nous devons donc considérer l’événement (projection de sur qui ne change pas la distance à mesurer dans le système de l’observé)

L’intervalle séparant de est plus petit que l’étalon

Conclusion
En mesurant une règle Δx en mouvement relatif par rapport à lui, un observateur de ∑’ lui attribue une longueur inférieure à celle de son propre étalon standard.
N.B. La longueur maximale est toujours celle mesurée dans le système propre.

Dilatation du temps

Considérons les événements et séparés par une durée Δt’ et qui se produisent au même endroit dans ∑’ :

Pour pouvoir mesurer la durée qui sépare ces deux événements dans ∑, il faut qu’ils se produisent au même endroit dans ce système. Nous devons donc considérer l’événement (projection de sur t qui ne change pas la durée dans le système de l’observateur) :

L’intervalle séparant de est plus grand que l’étalon.

Conclusion
En mesurant la durée séparant deux événements se produisant au même endroit dans ∑’, un observateur de ∑ lui attribue une grandeur supérieure à celle de son propre étalon standard.
N.B. La durée minimale est toujours celle mesurée dans le système propre.

Exercice

Démontrez qu’on arrive aux mêmes conclusions en permutant le système de l’observateur et celui de l’observé.