Calcul de l’accélération terrestre grâce à des experiences en laboratoire.
par Antonin Urner, David Optyker, Théo Cormon
Grâce aux mesures du temps de chute d’une bille en laboratoire et au graphique qui en découle, nous avons calculé l’accélération terrestre.
Expérience
a) Mesurez le temps de chute d’une bille pour différentes hauteurs. Répétez 4 fois la mesure pour chaque hauteur et calculez le temps de chute moyen.
| hauteur de chute | temps 1 (s) | temps 2 (s) | temps 3 (s) | temps 4 (s) | temps 5 (s) | temps moyen (s) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 50 cm | 0,3279 | 0,3254 | 0,3255 | 0.3258 | 0,3260 | 0.32612 |
| 60 cm | 0.3564 | 0.3572 | 0.3539 | 0.3564 | 0.3568 | 0.35614 |
| 70 cm | 0.3841 | 0.3864 | 0.3841 | 0.3865 | 0.3865 | 0.38552 |
| 80 cm | 0.4097 | 0.4102 | 0.4119 | 0.4098 | 0.4094 | 0.4102 |
| 90 cm | 0.4367 | 0.4367 | 0.4373 | 0.4338 | 0.4360 | 0.43612 |
| 100 cm | 0.4578 | 0.4578 | 0.4599 | 0.4577 | 0.4581 | 0.45826 |
b)Reportez les temps de chute moyens élevés au carré en fonction de la hauteur de chute.
c) Déterminez, à partir du graphique obtenu, l’accélération de ces mouvements (accélération terrestre).
Avec l’aide de Mathematica, nous avons trouvé que la pente de la droite vaut 0.21101
Grâce à l’égalité suivante :
on peut déduire que 2/a = pente de la droite
Pour obtenir l’accélération terrestre, il suffit d’effectuer l’opération suivante :
2/pente de la droite = a —> a = 9.48 [m/s^2]
Cette valeur est queque peu inférieure à celle présente dans les tables (9.81), car le chronomètre s’enclenchait certainement un peu avant le départ de la bille, ce qui rallonge le temps de chute.
Lorsque le temps de chute augmente, la pente augmente et donc l’accélération diminue car a est égale à 2 divisé par la pente.
d) Calculez la vitesse finale de la bille pour chaque hauteur de chute.
| Hauteur de chute | Vitesse finale (m/s) |
|---|---|
| 5 cm | 0.99 |
| 10 cm | 1.4 |
| 20 cm | 1.98 |
| 30 cm | 2.4 |
| 40 cm | 2.8 |
| 50 cm | 3,13 |
| 60 cm | 3,43 |
| 70 cm | 3,71 |
| 80 cm | 3,96 |
| 90 cm | 4,20 |
| 100 cm | 4,43 |
Ces vitesses on été calculées à partir de l’accélération terrestre(9,81 m/s^2)
e)Reportez les vitesses finales calculées en fonction de la hauteur de chute. Que constatez-vous ?
Nous obtenons une fonction monotone croissante dont la pente décroît. Cela est dû au fait que la formule expriment la vitesse en fonction de l’accélération et de la hauteur de chute contient une racine.
Questions
1. Donnez les formules de la chute des corps permettant d’obtenir :
- La vitesse en fonction du temps et de l’accélération.
v = a*t
- La vitesse en fonction du chemin parcouru et de l’accélération.
2. Vous lancez une balle verticalement vers le haut. Dessinez le vecteur caractérisant l’accélération de la balle lorsque :
- Elle s’élève ;
- Elle a atteint le point le plus haut ;
- Elle redescend.
3. Pour un parachutiste, la force de frottement due à l’air n’est pas négligeable. Sa vitesse finit par se stabiliser, même si le parachute reste fermé. Le graphique ci-dessous donne l’évolution de la vitesse d’un parachutiste (en m/s) en fonction du temps (en s).
Estimez à partir de ce graphique :
a) l’accélération initiale du parachutiste ;
42.5/5=8.5 on estime donc la vitesse initiale du parachutiste a 8.5 [m/s^2]
b) La distance franchie par le parachutiste en 20 secondes.
d=1/2at^2 donc d=1/2x8.5x400=1700[m]
c) Comparez le résultat obtenu sous b) à la distance qu’il aurait franchie sans frottement.
sans frottement avec une accélération de 9.81[m/s^2]le parachutiste parcourt une distance d.
d=1/2x9.81x400=1962[m]
Il est donc clair que la force de frottement ralentit la chute du parachutiste