Comment déterminer expérimentalement la valeur de e/m en observant la trajectoire d’un faisceau d’électrons dans un champ magnétique.
par Emilien Stern, Gael Burkardt, Romain Muller
Lorsqu’une particule chargée pénètre dans une région de l’espace où règne un champ magnétique homogène (entre deux bobines plates par exemple) elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. La particule décrit alors une trajectoire circulaire dont le rayon dépend du champ magnétique, de la masse, de la charge et de la vitesse de la particule. Connaissant la tension qui a permis d’accélérer la particule et le courant qui circule dans les bobines, on peut trouver respectivement la vitesse de la particule et le champ magnétique dans lequel elle évolue. La mesure du rayon de sa trajectoire permet alors de déterminer le rapport e/m de sa charge à sa masse. (Voir protocole)
Prise des mesures
On dispose d’un tube à hydrogène, qui nous permet d’ observer la lueur émise par le gaz ionisé par le cheminement circulaire du faisceau d’électrons dans le champ magnétique uniforme formé par deux Bobines de Helmholtz [1]. On reporte donc le rayon en [m] du cercle formé par le faisceau en fonction de la tension et de l’intensité :
| 0.8[A] | 1[A] | 1.2[A] | 1.4[A] | 1.6[A] | 1.8[A] | 2[A] | 2.2[A] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 150[V] | 0.128 | 0.097 | 0.082 | 0.07 | 0.062 | 0.054 | 0.048 | 0.042 |
| 200[V] | 0.114 | 0.095 | 0.084 | 0.0735 | 0.0655 | 0.059 | 0.055 | |
| 220[V] | 0.124 | 0.106 | 0.093 | 0.082 | 0.0735 | 0.0655 | 0.059 |
Détermination de m/q
On représente ensuite les rayons mesurés selon l’inverse de l’intensité :
On cherche maintenant, grâce à la fonction Fit[] de Mathematica, la pente de chacune des fonctions. Fit[] retourne des fonctions de degré 1 sous la forme f[x]=x ou f[x]=x+c. Leurs pentes étant sensiblement différentes, il convient de les faire figurer les deux :
| 150[V] | 200[V] | 250[V] | |
|---|---|---|---|
| Pente (x) | 0.0989 | 0.116 | 0.128 |
| Pente (x+c) | 0.104 | 0.108 | 0.118 |
Ces différentes pentes représentent le paramètre k de la formule :
= 
Il ne reste plus qu’a résoudre cette équation à l’aide de la fonction Solve[] de Mathematica pour m/q, avec les valeurs spécifiques à l’expérience : 70 pour N, 0.15[m] pour R ainsi que les mesures. On obtient les résultats suivants :
| 150[V] | 200[V] | 250[V] | |
|---|---|---|---|
| m/q (x) | 5.74*10-12 | 5.92*10-12 | 5.77*10-12 |
| m/q (x+c) | 6.44*10-12 | 5.18*10-12 | 4.95*10-12 |
Détermination de m
Dès lors il est très facile de déterminer la masse m de l’électron sachant que sa charge e vaut 1,6*10-19[C]. On obtient les valeurs suivantes :
| 150[V] | 200[V] | 250[V] | |
|---|---|---|---|
| m (x) | 9.19*10-31 | 9.48*10-31 | 9.24*10-31 |
| m (x+c) | 1.03*10-30 | 8.29*10-31 | 7.92*10-31 |
La table CRM donne comme valeur pour la masse de l’électron 9.11*10-31[kg], nous avons donc fait une erreur de seulement 10% ! C’est peu, compte tenu des possibles imprécisions de mesures du rayon...où un dispositif laser aurait été le bienvenu.