Accélération centripète - [S'informer et apprendre en ligne]

Cinématique vectorielle

Accélération centripète

Accélération centripète dans un mouvement circulaire uniforme

Calcul de l’expression de l’accélération centripète dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme.

Article mis en ligne le 19 février 2006

dernière modification le 18 juin 2013

Uniform Circular Motion from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny

La grandeur v de la vitesse d’un point décrivant un mouvement circulaire uniforme de rayon r est constante. La grandeur a de son accélération instantanée est donnée par $a=\frac{||\vec{\Delta v}||}{\Delta t}$ lorsque $\Delta t$ tend vers 0. Considérons la vitesse du point à deux instants séparés par un intervalle de temps $\Delta t$ suffisamment petit pour que l’arc de cercle décrit par le point puisse être confondu avec la grandeur de la corde $||{\vec{\Delta r}||$

Le triangle formé par les vecteurs position $\vec r_1$ et $\vec r_2$ est semblable au triangle formé par les vecteurs vitesse $\vec v_1$ et $\vec v_2$ ce qui permet d’écrire $\frac{||\vec{\Delta r}||}{r}=\frac{|| \vec {\Delta v}||}{v}$ . Or, si $||\vec{\Delta r}||$ peut être confondu avec la corde $||\vec v||\Delta t$ , il vient $\frac{||\vec{v}||\Delta t}{r}= \frac{||\vec{\Delta v}||}{v}$ d’où :

$\frac{||\vec{\Delta v}||}{\Delta t}=a=\frac{v^2}{r}$

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