En dérivant l’horaire donnant le vecteur position par rapport au temps, on obtient l’horaire donnant le vecteur vitesse :
Et en dérivant l’horaire donnant le vecteur vitesse par rapport au temps, on obtient l’horaire donnant le vecteur accélération :
Chacune de ces égalités vectorielles peut s’écrire en composantes :
–x(t) = 0.1 t3 - 0.4 t –y(t) = 0.8 t
–vx(t) = 0.3 t2 - 0.4
–vy(t) = 0.8
–ax(t) = 0.6 t –ay(t) = 0
Définissons l’horaire r(t) dans Mathematica et calculons les composantes du vecteur position. Les composantes du vecteur vitesse s’obtiennent en dérivant une fois cet horaire par rapport au temps v(t) = r’(t) et les composantes du vecteur accélération en le dérivant deux fois a(t) = r’’(t).
N. B. Le code qui se trouve dans les cadres ci-dessous peut être copié collé dans Mathematica pour être exécuté.
En copiant-collant le code ci-dessus dans Mathematica et en l’exécutant, on obtient le tableau qui donne les composantes de chaque vecteur en fonction du temps :
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Le code ci-dessous permet d’obtenir les représentations graphiques de ces vecteurs :
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Vecteur position. vecteur vitesse et vecteur accélération
En bleu, vecteur position, en vert, vecteur vitesse et en rouge vecteur accélération du mobile.
Vecteur position. vecteur vitesse et vecteur accélération : en bleu, vecteur position, en vert, vecteur vitesse et en rouge vecteur accélération du mobile.
