Relativité restreinte. Énergie
Exercices sur l’énergie relativiste
Énergies cinétique, de masse et totale. Quantité de mouvement.

Exercices sur l’énergie et la quantité de mouvement relativistes.

Article mis en ligne le 20 janvier 2007
dernière modification le 6 décembre 2014

par Bernard Vuilleumier


Exercice 1

  • a) Quelle énergie faut-il pour accélérer un électron de 0.57 c à 0.86 c ?
  • b) Et pour accélérer un électron de 0.86 c à 0.99 c ?

 Rép. 0.379 MeV, 2.621 MeV.



Exercice 2
Un proton se déplace à la vitesse 0.987 c.

  • a) Que vaut son énergie de masse ?
  • b) Que vaut son énergie totale ?
  • c) Que vaut son énergie cinétique ?

 Rép. 938 MeV, 5836 MeV, 4898 MeV.



Exercice 3
Une particule instable de masse m=3.67\times 10^{-27} kg se désintègre en deux fragments qui s’éloignent respectivement aux vitesses -0.772 c et 0.983 c. Que valent les masses de ces fragments ?

 Rép. 1.3066\times 10^{-27} kg, 2.9641\times 10^{-28} kg.



Exercice 4
L’énergie cinétique d’un proton dans un accélérateur vaut 100 GeV.

  • a) Que vaut sa vitesse ?
  • b) Que vaut sa quantité de mouvement ?

 Rép. 2.9978 \times 10^8 m/s, 5.3873 \times 10^{-17} kg m/s.



Exercice 5
Des électrons sont accélérés à une énergie de 15 GeV dans le SLAC (Stanford Linear Accelerator) qui mesure 3 km de long.

  • a) Que vaut le facteur \beta pour ces électrons ?
  • b) Quelle est leur vitesse ?
  • c) Que vaudrait la longueur de l’accélérateur s’il était observé depuis un référentiel lié à ces électrons (une fois qu’ils ont atteint cette vitesse).

 Rép. 0.9999999994, 2.99792457 \times 10^8 m/s, 10.2 cm.



Exercice 6
Une particule instable de masse m= 260 m_e se désintègre en un muon \mu de masse m_{\mu} = 206 m_e et un antineutrino \bar{\nu} de masse m_{\bar{\nu}} \approx 0. Que valent les énergies cinétiques du muon \mu et de l’antineutrino \bar{\nu} ?

 Rép. 2.866 MeV, 24.729 MeV.


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