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Dynamique du solide rigide
Exercices sur la rotation des solides rigides
Rotation. Solide rigide. Axe fixe. Moment d’inertie. Couple et moment de rappel

5 exercices sur la rotation de solides rigides autour d’un axe fixe.

Article mis en ligne le 8 février 2007
dernière modification le 6 décembre 2014

par Bernard Vuilleumier

Exercices extraits de J. Cessac, G. Tréherne, Physique, classe terminale C. Fernand Nathan, Paris 1967.



Exercice 1
Un treuil est constitué d’un cylindre homogène de masse M=20 kg, de rayon r=10 cm et d’axe Z. Une corde enroulée sur le treuil soutient un solide S de masse m=10 kg. Les masses de la corde et de la manivelle ainsi que toutes les résistances passives (frottements et résistance de l’air) sont négligeables. Calculez :

  1. la tension T de la corde en situation d’équilibre ou de rotation uniforme
  2. l’accélération angulaire \alpha du treuil si on lâche la manivelle
  3. l’accélération linéaire a du solide S dans sa chute lorsqu’on lâche la manivelle.

- Rép. 98.1 N, 49.05 rad/s2, 4.905 m/s2.



Exercice 2
Un petit gyroscope cylindrique de masse m=100 g et de 5 cm de rayon tourne autour de son axe à raison de 3600 tours par minute. Sachant qu’il s’arrête en 3 minutes sous l’action de résistances passives équivalentes à un couple que vous supposerez constant, calculez :

  1. l’accélération angulaire \alpha du gyroscope
  2. le moment \mathcal{M} du couple résistant
  3. le nombre de tours n effectués entre le début du ralentissement et l’arrêt.

- Rép. -\frac{2\pi}{3} rad/s2, -2.62\times 10^{-4} Nm, 5400.



Exercice 3
Un cylindre homogène de rayon r=10 cm et de masse m_{cyl}=1 kg peut tourner autour de son axe de révolution horizontal Z. Il soutient un solide S de masse M=10 kg par l’intermédiaire d’une corde enroulée sur le cylindre. Le cylindre est traversé, suivant un diamètre, par une tige t portant à ses extrémités deux masses égales de valeur m=0.5 kg, pratiquement confondues avec leurs centres de gravité situés à une distance l=50 cm de l’axe Z. Le système est abandonné à lui-même sans
vitesse initiale. Calculez, en négligeant les masses de la corde et de la tige t ainsi que les résistances passives :

  1. l’accélération linéaire a du mouvement de S
  2. la tension T du brin qui supporte S pendant ce mouvement
  3. le nombre de tours n effectués par le cylindre depuis le départ jusqu’au moment où la corde quitte le cylindre sachant que la masse M est alors descendue d’une hauteur h=5 m
  4. la vitesse angulaire \omega du cylindre à ce moment là.

- Rép. 2.76 m/s2, 70.47 N, 7.96, 52.57 rad/s.



Exercice 4
Un fil de masse négligeable passe sur la gorge d’une poulie de 100 g et de rayon r=6 cm. Vous supposerez que la poulie tourne sans frottement autour d’un axe horizontal et que toute la masse de la poulie est répartie sur sa circonférence. Le fil porte une masse M=300 g et une masse m=100 g. La masse M se trouve à 3 m au-dessus du sol et la masse m est au niveau du sol sans toutefois y reposer. Vous abandonnez le système à lui-même au temps t=0. Calculez :

  1. l’accélération prise par la masse M
  2. la tension T dans chaque brin pendant le mouvement
  3. la vitesse v de M lorsqu’elle arrive au sol
  4. la vitesse angulaire \omega de la poulie lorsque M arrive au sol
  5. la force tangentielle F qu’il faut appliquer à la poulie pour qu’elle s’arrête après 6 tours, le fil supportant m étant coupé quand M arrive au sol.

- Rép. 3.92 m/s2, 1.77 et 1.37 N, 4.85 m/s, 80.87 rad/s, 0.52 N.



Exercice 5
Le pendule à ressort spiral qui règle le mouvement d’une montre a un moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation de 10^{-6} kgm^2 et une période de 0.5 s. Calculez :

  1. la constante C du couple de rappel ;
  2. la vitesse angulaire \omega maximale quand l’amplitude vaut \pi radians
  3. le moment du couple de rappel quand l’amplitude vaut \theta=\frac{\pi}{4}.

- Rép. 1.58 \times 10^{-4} Nm, 39.48 rad/s, 1.24 \times 10^{-4} Nm.

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