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Électricité

Capacités

Rapport sur la charge et la décharge d’un condensateur

vendredi 23 mars 2007, par Blaise Hakizimana, Gael Burkardt, Sam Fasih

OBJECTIFS

– Mesurer la constante de temps d’un circuit RC.

– Comparer celle-ci à la valeur prévue (R fois C).

– Mesurer la différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur en fonction du temps, à la charge et à la décharge.

– Ajuster une fonction aux données. L’un des paramètres correspond à une constante de temps expérimentale.

MATERIEL

  • Ordinateur
  • LabPro
  • Logger Pro
  • Sonde de tension Vernier
  • Fils de connexion
  • Condensateur non polarisé de 10-micro F
  • Résistances de 100-kilo ohm, 47-kilo ohm
  • Piles ou alimentation
  • Commutateur

QUESTIONS PREALABLES

1) Soit une boule de verre contenant des bonbons, avec 1000 bonbons au départ. Vous passez à côté une fois par heure. Comme vous voulez que personne ne remarque que vous prenez des bonbons, vous prenez à chaque fois 10% des bonbons restant dans la boule. Faites un graphique du nombre de bonbons restants pour les quelques premières heures.

2) Si vous enleviez 20% des bonbons, comment le graphique changerait-il ? Esquissez le nouveau graphique.

rouge:graphique pour la question 1)

bleu : graphique pour la question 2)

PROCEDURE

– Comparez l’équation de l’ajustement au modèle proposé pour la décharge du condensateur dans l’introduction

V(t) = V_{0}*e^{-t/RC}

– Quel est le lien entre c de l’ajustement et la constante de temps du circuit définie dans l’introduction ?

1/c = RC. La constante de temps RC est égale à l’inverse du c de l’ajustement.

TABLEAU

essai paramètres résistance en ohm 1/c constante de temps en s
charge A=3.1 / B=-0.3 / C=1.1 0.9 100000 1
décharge A=3 / B=0 / C=1 0.9 100000 1
charge A=4.2 / B=-1.3 / C=2.3 0.4 47000 0.47
décharge A=4 / B=0 / C=2.3 0.4 47000 0.47

GRAPHIQUES

Charge avec R=100kΩ (potentiel [V] en fonction du temps [s])

Décharge avec R=100kΩ (potentiel [V] en fonction du temps [s])

Charge avec R=47kΩ (potentiel [V] en fonction du temps [s])

Décharge avec R=47kΩ (potentiel [V] en fonction du temps [s])

ANALYSE

– Notez que les résistances et les capacités ne sont pas données comme des valeurs exactes, mais seulement comme des valeurs approximatives avec une tolérance. S’il y a un désaccord entre les deux quantités comparées dans la question 2, les tolérances peuvent-elles expliquer la différence ?

Nous pouvons remarquer dans le tableau de mesure que RC n’est pas tout à fait égal à 1/c, mais cette différence est comblée par la tolérance.

– Quel est l’effet de la diminution de la résistance sur la décharge du condensateur ?

Le courant circulant plus facilement à travers le circuit lorsque nous diminuons la résistance, la décharge se produit plus vite.

– Quelle est la signification de la pente du graphique de ln (V) en fonction du temps pour la décharge ?

La pente de ln (V) correspond à l’inverse de la constante de temps RC.

EXTENSION

– Quel pourcentage de la tension initiale reste-il après une constante de temps ? Et deux ? Et trois ?

Pour la charge :

Pour calculer le pourcentage de la charge nous avons utilisé la formule de la charge. Nous avons ensuite remplacé t par 1, 2 ou 3 RC. ce qui nous donne les résultats suivants.

Pour la décharge :

La méthode est la même sauf que nous avons utilisé la formule pour la décharge.

Constante de temps Charge Décharge total
1RC 63,2 % 36,8 % 100%
2RC 87,5 % 12,5 % 100%
3RC 94 % 6 % 100%

Messages

  • Appréciation
    – Travail suffisant, mais je me demande si vous avez compris l’idée de l’expérience qui est de comparer une constante de temps obtenue expérimentalement à partir d’une courbe d’ajustement à la constante calculée à partir de la résistance et de la capacité du circuit. Votre rapport permet d’en douter.
    – Présentation satisfaisante, mais attention de ne pas inclure trop de surface inutile dans vos graphiques.
    – Bonne orthographe.

    Remarques
    – Votre graphique donnant l’évolution des bonbons au cours du temps n’est pas juste : il faut décaler les points rouges vers la gauche car c’est en t=0 que vous avez 1000 bonbons et pas en t=1.
    – Vous avez donné le modèle pour la décharge, c’est bien. Et pour la charge ?
    – Il aurait été plus facile pour le lecteur de comprendre la relation que vous établissez entre le modèle de la décharge et la courbe d’ajustement si vous aviez donné l’expression de cette courbe.
    – Attention, vous avez utilisé la lettre C tantôt pour désigner un paramètre (dans la première colonne de votre tableau), tantôt pour désigner la capacité.
    – Les valeurs pour 1/c qui figurent dans votre tableau sont totalement erronées et laissent planer un sérieux doute sur votre compréhension. Vous dite que 1/c est égal au produit RC, qui est lui même égal à la constante de temps du circuit. Or je trouve côte à côte des nombres très différents dans votre tableau : les valeurs expérimentales de la colonne 1/c devraient être égales aux valeurs calculées à partir de R (résistance) et de C (capacité).
    – Et où avez-vous utilisé C dans vos calculs ?
    – Les graphiques donnant le charge et la décharge comportent beaucoup trop de surface inutile.
    – Pensez-vous pouvoir combler la différence entre 100’000 et 1 par une tolérance de quelques pourcents ? Et quelles tolérances avez-vous utilisées ?
    – J’aurais bien aimé voir le graphique donnant lnV en fonction du temps et surtout la valeur de sa pente.
    – Il manque un calcul d’incertitude et une conclusion.