Laboratoire ayant pour but de calculer la constante de perméabilité du vide par la mesure du champ magnétique d’un solénoïde.

Introduction :

Dans ce rapport d’expérience, nous allons tout d’abord effectuer plusieurs mesures du champ magnétique d’un solénoïde en faisant varier premièrement l’intensité du courant et ensuite la longueur du solénoïde. En interprétant ces mesures, nous allons être en mesure de calculer la constante de perméabilité du vide.

Questions préalables :

1. La direction pour laquelle le senseur capte la plus grande valeur de champ magnétique est lorsque le point blanc se trouve à la verticale, orienté face au courant.

2. Si on le place dans la direction opposée, le senseur indiquera une valeur négative, qui est l’exacte opposée de la valeur précédente. S’il pointe vers le haut ou le bas, le senseur indiquera une valeur pratiquement nulle.

3. Au début du solénoïde, le champ magnétique est faible, puis il atteint une limite, définie par les propriétés du solénoïde, qui restera constante jusqu’au bout.

4. A proximité du solénoïde nous pouvons encore capter un champ magnétique mais sa valeur et très faible et si l’on s’éloigne de celui-ci son champ magnétique devient pratiquement nul.

Tableau de donnée :

Analyse :

1. Graphique du champ magnétique en fonction du courant

2. Sur le graphique du champ magnétique en fonction du courant, les points forment une droite. Nous pouvons donc en déduire que le champ magnétique dépend du courant, plus ce dernier est grand plus le champ magnétique sera élevé.

3.

Grâce à Mathematica, nous avons pu calculer la droite d’ajustement suivante de pente 0.111609x de l’équation de type y = ax + b dans laquelle :

• y= champ magnétique B
• a= vaut la valeur de la pente calculée qui correspond à μ₀n (μ₀ est la constante de perméabilité [V*s*A ^-1*m ^-1] et n le nombre de spires par mètre[m ^-1]
• x= courant I [A]
• b= ordonnée à l’origine (qui ici vaut zéro)

Ce qui donne la formule suivante:B=μ₀nI

4.Voir tableau "partie II"

5. Graphique du champ magnétique en fonction du nombre de spires par mètre

6. En observant le graphique du point 5 nous pouvons remarquer que le champ magnétique du solénoïde dépend du nombres de spires qui le compose, en effet plus il y a de spires plus le champ est grand.

7.

Nous obtenons ici la fonction qui permet d’obtenir le champ magnétique en fonction du nombres de spires du solénoïde [n] et de notre constante [k] calculée avec Mathématica.

B=k*n

k=0.0017598

8. Graphiquement nous pouvons déjà voir que nos résultats sont en accord avec la loi d’Ampère. Car nos points sont alignés et respectent donc la linéarité de l’équation.

9. Pour être plus précis nous pouvons calculer μ₀ à partir de nos mesure et le comparer avec celui de la table numérique.

Pour faire cela il faut procéder de la manière suivante:nous savons que B=μ₀nI et que que cette équation équivaut à l’équation obtenue avec Mathématica. Il nous suffit donc d’isoler μ₀ pour pouvoir le calculer

μ₀=(k*n)/(n*I)=k/I

μ₀ calculé =1.1732*10^-6

10. En sachant que μ₀ de la table vaut 1.257*10^-6, nous pouvons constater que notre valeur est relativement proche de la valeur de la table. En faisant un simple calcul d’erreur nous constatons qu’il y a 6% d’erreur entre notre valeur et celle de la table, ce qui est acceptable.

11. Notre laboratoire était orienté dans la mesure du possible dans l’axe Nord-Sud afin d’éviter le champs magnétique terrestre qui pourrait parasiter notre laboratoire, aussi nous avons remis a chaque fois le senseur à zéro pour éviter encore tout autre champ parasite dans nos mesure.

Conclusion :

Cette expérience est satisfaisante, car les résultats obtenus grâce à nos mesures ne sont pas trop éloignés des valeurs de la table. De plus, cela nous a permis de mieux comprendre la relation entre la perméabilité du vide et un champ magnétique.