Gamme de Shepard donnant l’illusion d’une suite de notes dont la tonalité s’élève ou s’abaisse indéfiniment.
Il existe en acoustique une illusion comparable à l’escalier d’Escher : c’est la gamme de Shepard. En l’écoutant, on perçoit une suite de notes dont la tonalité s’élève ou s’abaisse indéfiniment.
Etapes de construction de la gamme de Shepard
– Définir une fonction qui génère une note de fréquence 
lorsque l’argument vaut 0 et une note située une octave plus haut lorsqu’il vaut 1.
– Obtenir les notes de la gamme tempérée à partir de cette fonction.
– Ajouter à chaque note quatre harmoniques.
– Ajuster convenablement - c’est le secret de l’illusion - l’amplitude de ces harmoniques.
– Créer une boucle qui joue les notes et leurs harmoniques.
N. B. L’amplitude des harmoniques de chaque note est donnée sur les graphiques de l’animation ci-dessous en fonction de la fréquence qui est reportée en abscisse sur une échelle logarithmique. Pour une description plus détaillée voir la lettre n° 22 du Club Math.
Gamme de Shepard : amplitude des fréquences de chaque note en ordonnée en fonction de la fréquence en abscisse (échelle logarithmique).
Voir aussi : Shepard Tones from Wolfram Demonstrations Project