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Nombres parfaits

mardi 10 mars 1998

De nombreuses cultures anciennes se sont intéressées aux relations entre un nombre et la somme de ses diviseurs, donnant parfois des interprétations mystiques de certaines propriétés. Essayons de clarifier quelques notions à l’aide de définitions. Si a et b sont des nombres entiers, b étant différent de zéro, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions a=bq+r, r compris entre 0 et b - 1. q s’appelle le quotient de la division de a par b et r est le reste de cette division. Si le reste est nul, cela signifie qu’il existe un entier q tel que a=b q. Nous dirons alors que b est un diviseur de a. Pour deux entiers positifs a et b, il existe un diviseur commun d de a et de b tel que les diviseurs communs de a et de b soient exactement les diviseurs de d. Ce diviseur commun privilégié est appelé le plus grand commun diviseur de a et de b. Si le seul diviseur commun de a et de b est 1, nous dirons que a et b sont premiers entre eux. Si un nombre p, différent de 1 n’est divisible que par 1 et par lui-même, il est dit premier. Cette approche un peu aride est le prix à payer pour accéder à la perfection !

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