Itérations, diagramme de bifurcation et orbites

Dans une expression comme f[x], le nom de la fonction f est lui-même une expression. La possibilité de traiter les noms des fonctions comme n’importe quelle sorte d’expression est une richesse du langage symbolique de programmation de Mathematica. Cela rend possible la programmation fonctionnelle.

Dans Mathematica, les fonctions sont définies par des règles qui agissent sur des motifs. Lorsque vous écrivez :

f[x_]:=r*x(1-x)

f[x_]
est un motif dans lequel :
x_
peut être n’importe quelle expression, que nous représentons, dans le membre de droite, par le nom x. Cette règle dit : si f agit sur x, il faut remplacer x par r*x(1-x). Et tout ce que vous saisissez dans Mathematica est traité comme une expression : les formules mathématiques, les listes, les graphiques, etc.

Voici quelques exemples de programmation fonctionnelle :

Tâches à effectuer
– Précisez la signification de chaque argument des fonctions
– Utilisez les fonctions pour explorer le résultat des itérations
– Donnez toutes les étapes de la construction des sorties (en français)
– Écrivez et exécutez les instructions correspondant à chaque étape
– Commentez chacune de ces instructions.