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Dynamique du solide rigide
Rotation d’une bille sur un rail
Accélération de la bille en fonction de son moment d’inertie
samedi 25 janvier 2014, par
Théorie
Une bille roulant sur un rail incliné subit trois forces : son poids , une force de frottement
et une force de soutien
normale au plan. En projetant ces forces sur un axe parallèle au plan et en faisant usage de la relation fondamentale de la dynamique :

on obtient la grandeur de l’accélération du centre de masse (équation 1) :

L’accélération angulaire de la bille s’obtient à partir de la relation fondamentale de la dynamique appliquée aux corps solides en rotation :

où est la somme des moments de force qui agissent sur la bille et
le moment d’inertie de la bille. La seule force dont le moment n’est pas nul est
La relation ci-dessus s’écrit donc (équation 2) :

En éliminant la force de frottement entre l’équation 1 et l’équation 2, on peut exprimer l’accélération a de la bille en fonction de son rayon r, de son moment d’inertie I, de l’accélération du lieu g et de l’angle d’inclinaison θ du rail :

Cette expression se simplifie par m. L’accélération de la bille ne dépend pas de sa masse.
