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Si on observe un mouvement quelconque depuis deux systèmes de référence en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, l'accélération du mobile est la même dans les deux référentiels. Pour le démontrer, on exprime le vecteur position du mobile dans un des systèmes à l'aide de son vecteur position dans l'autre et de la vitesse relative de translation des deux systèmes :

La dérivée par rapport au temps du vecteur position du mobile donne son vecteur vitesse :

La dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse du mobile donne son vecteur accélération :

On obtient la même accélération dans les deux systèmes. La dérivée de est nulle car, par hypothèse, les deux systèmes de référence sont en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre.

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Created by Mathematica  (September 10, 2005)