Énergie relativiste : questions réponses

Questions réponses sur le chapitre « Énergie relativiste » du cours de physique

vendredi 2 février 2007, par Bernard Vuilleumier

La résultante de la quantité de mouvement $\vec p$ de toutes les particules se conserve dans une collision et la somme de leurs énergies E (énergies de masse plus énergie cinétique) se conserve aussi. C’est sur ce principe de base que repose l’étude de toute collision. Mais ce principe est-il encore valable lors de chocs inélastiques ? La loi de la conservation de la quantité de mouvement s’applique à ces collisions. Mais la loi de conservation de l’énergie s’applique-t-elle aussi ? Une partie de l’énergie initiale s’est transformée en chaleur. Une autre partie de cette énergie initiale peut se retrouver en énergie de rotation des mobiles. Comment peut-on tenir compte de ces complications en limitant la description du système final aux deux seules quantités $\vec p$ et E ?

Les quantités $\vec p$ et E sont liées par la formule :

La masse m du système final est supérieure à la somme des masses des objets initiaux qui sont entrés en collision. C’est une propriété nouvelle de la physique de l’espace-temps. Cette augmentation de masse mesure exactement l’énergie qui s’est transformée en chaleur, en énergie de rotation ou en toute autre forme d’excitation interne du système final. Si on ne tient pas compte de cette variation de la masse qui intervient dans de nombreuses collisions, on aboutit à une violation de la loi de conservation de la quantité de mouvement, de la loi de conservation de l’énergie ou même des deux.

Messages

2 février 2007, 12:54, par Romuald Hausser

Comment fait-on pour calculez la quantité de mouvement en RR. Et comment fait-on pour trouver le lien entre l’énérgie, la quantité de mouvement et la masse, apartir de la matrice de la transformation de lorenz ?

Dans l’attente de votre réponse.
- 2 février 2007, 17:04
  
  La quantité de mouvement, l’énergie totale et l’énergie cinétique d’un mobile dont la vitesse $v=\beta c$ n’est pas négligeable devant celle de la lumière $c$ peuvent se calculer à partir des formules rappelées dans l’article Énergie totale, énergie cinétique et énergie de masse.
  
  La vitesse $\beta$ n’est pas souvent utilisée pour résoudre des problèmes concernant la quantité de mouvement et l’énergie de particules animées de vitesses relativistes et il n’est pas très pratique de se servir des expressions de l’énergie et de la quantité de mouvement qui font intervenir $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ car une variation infime de $\beta$ correspond à une variation énorme de la quantité de mouvement ou de l’énergie d’une particule dont la vitesse est proche de celle de la lumière. Les problèmes de particules rapides se posent plutôt en fonction de leur énergie cinétique $E_{cin}$ ou de leur énergie totale $E$ . Les formules :
  $E^2-p^2=m^2$ $E_{cin}=E-m$
  permettent alors de trouver les quantités de mouvement de chaque particule et il est bien plus commode de ne pas mentionner la vitesse et de ne pas utiliser de formule où elle intervient. Si la vitesse $\beta$ est explicitement demandée vous pouvez la calculer en utilisant l’expression :
  $\beta=th\theta=\frac{sinh\theta}{cosh\theta}=\frac{m sinh\theta}{m cosh\theta}=\frac{p}{E}$
7 février 2007, 15:03, par Naïm et Vitangelo

En ce qui concerne l’exercice 3 de la série sur l’énergie relativiste, nous avons comprenons le raisonnement que vous faites de le corriger de mathematica mais nous ne savons pas comment vous arrivez à isoler m1 et m2 ?

Nous avons aussi trouvé une erreur dans votre corriger à l’exercice 5 point b), ou vous avez oubliez d’écrire le résultat *10^8.

Nous n’arrivons pas à comprendre le point c) de cet exrcice, pourquoi multipliez vous la longuer par Sqrt(1-b^2) ?

Merci
- 7 février 2007, 18:44, par Bernard Vuilleumier
  
  Pour l’exercice 3, vous avez deux équations à deux inconnues. Les équations s’obtiennent en postulant la conservation de l’énergie totale et de la quantité de mouvement. Les deux inconnues sont les masses des fragments $m_1$ et $m_2$ . Il faut exprimer une des inconnues en fonction de l’autre à partir d’une des équations, puis substituer dans l’autre équation cette inconnue par l’expression obtenue.
  
  Merci pour avoir signalé une erreur dans l’exercice 5. Vous aurez droit à la prime.
  
  C’est l’effet relativiste appelé « contraction des longueurs » $l=l_0\sqrt{1-\beta^2}$ . Revoyez votre cours ou, si vous êtes pressés, les formules des tables CRM.
7 février 2007, 21:09

Bonsoir Monsieur,

Dans la série d’exercices que vous nous avez donné mardi, pouriez-vous m’expliquer précisement ce que ça change, dans les exercices 4 et 5, quand le champ est vertical ?

Nemo
- 7 février 2007, 22:43, par Bernard Vuilleumier
  
  Posez vos questions dans le bon article s’il vous plaît !
  
  Particules chargées dans un champ électrique
  
  Exercice 4
  
  Cela change la diection de la force ! Je vous rappelle que la force $\vec F$ subie par une charge $q$ dans un champ électrique $\vec E$ est donnée par :
  $\vec F=q\vec E$
  Si la vitesse de la particule et le champ sont colinéaires, la particule sera animée d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si la vitesse de la particule est perpendiculaire au champ vertical, elle décrira un mouvement parabolique, décomposable en un MRU horizontalement et un MRUA verticalement.
7 février 2007, 22:34, par Naim et Sam

Nous ne comprenons pas le point b) de l’exercice 4 sur lenergie relativiste. En fait vous nous avez dit en cours que la quantite de mouvement est egale a Beta*Energie total, pour la correction vous avez multiplier par la vitesse et non par Beta, est ce vous qui vous etes trompe ou la formule que vous nous avez donner est a corriger..

Desole pour les accent etc. probleme de clavier
- 7 février 2007, 22:59, par Bernard Vuilleumier
  
  Exercice 4
  
  Si vous voulez obtenir la quantité de mouvement dans les unités du système international (MKSA), il faut exprimer la masse de la particule en kg et sa vitesse en m/s.
  Nous avons utilisé, en relativité restreinte, un système différent dans lequel la masse, la quantité de mouvement et l’énergie se mesurent en kg. Dans ce cas, vous devez multiplier l’énergie par un nombre sans dimension, c’est $\beta$ , pour obtenir la quantité de mouvement.
8 février 2007, 19:59, par Vitangelo

Dans le document : "Energie totale, énergie cinétique et énergie de masse" je ne comprend pas à la fin, dans l’exemple que vous donnez ce qu’est excactement le "v position" en rouge et comment vous l’obtenez ??

Merci
- 8 février 2007, 21:43, par Bernard Vuilleumier
  
  C’est $v_{positon}$ et pas $v_{position}$ ! Il s’agit de la vitesse de la particule appelée positon (antiélectron positif). Cette vitesse a été calculée à l’aide de la relation classique $qU=\Delta E_{cin}$ .
8 février 2007, 20:15, par Naïm, Sam et Nemo

Bonsoir,
Vous n’avez pas mentioné dans le champ la série sur l’électromagnétisme, serons-nous interogé dessus ?
- 8 février 2007, 21:48, par Bernard Vuilleumier
  
  C’est une imprécision involontaire de ma part. Mais cette matière fait partie du champ de l’épreuve qui est :
  
  – énergie relativiste
  – électromagnétisme (ce que nous en avons vu)
- 8 février 2007, 22:09, par Bernard Vuilleumier
  
  Pour être plus précis, le champ couvre la matière vue du 22 décembre 2006 au 6 février 2007. Vous pouvez parcourir les points abordés à l’aide des petites flèches.