Caractéristiques techniques d'un véhicule - [S'informer et apprendre en ligne]

Introduction à la modélisation

Caractéristiques techniques d’un véhicule

Comment construire un modèle à partir des caractéristiques techniques d’un véhicule ?

Nous allons voir comment un modèle Stella peut nous permettre de vérifier que les données fournies par un constructeur automobile sont plausibles.

Article mis en ligne le 30 mars 2008

par Anmar Limann

Les constructeurs d’automobiles fournissent les données techniques des véhicules qu’ils fabriquent. Pour pouvoir créer notre modèle avec Stella, nous avons besoin de certaines données comme la puissance maximale du moteur, les dimensions, le coefficient de forme et de la masse du véhicule. Ces données vont nous permettre de calculer les performances du véhicule.

Pour commencer il nous faut prendre les caractéristiques du véhicule dont nous avons besoin pour Stella :

Puissance : 507 CV      
Largeur : 1 846 mm  
Hauteur : 1469 mm    
Cx : 0.31           
Masse : 1 830 kg    
Vitesse max. : 305 km/h

Notes :
– La masse volumique de l’air $\rho = 1.29 kg/m^3$
– 1 CV correspond à 736 W

Avant de commencer à construire le modèle, il nous faut chercher les différentes lois qui mettent en relation les données que nous avons :

Avec la vitesse et la puissance nous pouvons déterminer la force de traction :

$T = \frac{Puissance}{Vitesse + 20}$

Nous avons ajouté le "20" afin que la vitesse qui apparaît au dénominateur ne soit jamais égale à zéro. Il faut convertir la puissance donnée de CV en W.

Avec la masse volumique de l’air, le coefficient de forme, la surface et la vitesse nous pouvons définir la force de frottement :

$F_{frott} = \frac{1}{2} \times \rho \times C_x \times S \times v^2$

Ffrott représente la force de l’air exercé sur la face avant de la voiture lorsqu’elle roule.

Avec la largeur et la hauteur déterminer la surface avant du véhicule :

$S = Largeur \times Hauteur$

Avec la somme des forces et la masse nous pouvons définir l’accélération :

$Acceleration = \frac{F}{masse}$

F représente l’ensemble des forces agissant sur la voiture. Comme la voiture roule sur une surface horizontale, les forces concernées sont la force de traction et la force de frottement. Il ne faut pas oublier que la force de frottement est opposée à la force de traction

La construction du modèle :

Nous allons commencer avec un modèle simple. En mettant en relation les données techniques annoncées par le constructeur avec les lois citées ci-dessus nous pouvons commencer à esquisser le schéma.

À partir du schéma ci-dessus, il nous faut rajouter la force de frottement, car sans elle l’accélération de la voiture serait constante et sa vitesse serait infinie puisque aucune force ne stoppera l’accélération du véhicule.

Ensuite il nous faut, pour passer des mètres par seconde au kilomètres par heure afin de s’adapter aux unités du constructeur, multiplier la vitesse par 3,6.

Données introduites dans Stella :

Position_X(t) = Position_X(t - dt) + (Flux_vitesse) * dt
INIT Position_X = 0

INFLOWS:
Flux_vitesse = Vitesse
Vitesse(t) = Vitesse(t - dt) + (Accélération) * dt
INIT Vitesse = 0

INFLOWS:
Accélération = (Traction-Force_de_frottement)/Masse 
Cx = 0.31
Force_de_frottement = 0.5*Cx*rho*S*Vitesse^2
Hauteur = 1.469
Largeur = 1.846
Masse = 1830
Puissance = Puissance_en_CV*736 
Puissance_en_CV = 507
rho = 1.293
S = Largeur*Hauteur
Traction = Puissance/(Vitesse+20)
Vitesse_en_kmh = Vitesse*3.6

Les performances du véhicule d’après Stella :

Remarques :

Les performances que nous avons obtenues sont très proches de celles annoncées par le constructeur. Les différences sont dues aux quelques imprécisions des mesures que nous avons entrées dans Stella. Par exemple la surface de l’avant du véhicule ne peut pas être rectangulaire, c’est sans doute pour cela que nous avons obtenu une vitesse différente de celle qui est annoncée.