Dans ce laboratoire nous allons calculer la valeur de la constante de temps d’un circuit RC pour une certaine résistance, puis la comparer avec celle prévue théoriquement.

Capacité

Figure 1

Objectifs :

– Mesurer la constante de temps d’un circuit RC.
– Comparer celle-ci à la valeur prévue (R fois C).
– Mesurer la différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur en fonction du temps, de la charge et de la décharge.
– Ajuster une fonction aux données. L’un des paramètres correspond à une constante de temps expérimentale.

matériel :

– PC
– LabPro
– Logger Pro
– Sonde de tension Vernier
– Fils de connexion
– Condensateur non polarisé de 10 F
– Résistances de 100 k-Ohm¸ et 47 k-Ohm
– Piles ou alimentation
– Commutateur

Questions préalables

1) Soit une boule de verre contenant 1000 bonbons au départ. Vous passez à côté une fois par heure. Comme vous voulez que personne ne remarque que vous prenez des bonbons, vous prenez à chaque fois 10% des bonbons restants dans la boule. Faites un graphique du nombre de bonbons restants pour les quelques premières heures. (courbe bleue)

2) Si vous enleviez 20% des bonbons, comment le graphique changerait-il ? Esquissez le nouveau graphique. (courbe rouge)

Procedure :

1) Connectez le circuit comme sur la Figure 1 ci-dessus avec le condensateur de 10 F et la résistance de 100 k-Ohm. Notez leurs valeurs dans le tableau des données, ainsi que les valeurs des tolérances qui pourraient être indiquées dessus.

2) Connectez la sonde de tension au Canal 1 du LabPro, et aux plaques du condensateur avec le rouge (positif) à la borne du condensateur qui est reliée à la résistance. Connectez le noir à l’autre borne du condensateur.

3) Ouvrez le fichier du dossier Experiment 27 de Physics with Computers. Un graphique apparaîtra. L’axe vertical porte la tension de 0 à 4 V, l’axe horizontal le temps de 0 à 10 s.

4) Chargez le condensateur pendant environ 30 s avec le commutateur dans la position de la Figure 1. Vous pouvez lire la tension au bas de l’écran pour voir si elle augmente. Chargez jusqu’à ce qu’elle soit constante.

5) Cliquez sur "Collect" pour commencer l’acquisition des données. Dès que le graphique commence sur l’écran, basculez le commutateur pour décharger le condensateur. Votre graphique devrait montrer une fonction d’abord constante, puis décroissante.

6) Pour comparer vos données au modèle, sélectionnez les données de la décroissance uniquement ; omettez la partie constante. Cliquez sur l’outil d’ajustement de courbe , et dans la boîte de sélection des fonctions, choisissez la fonction Natural Exponential,
A*exp(–C*x ) + B. Cliquez "Try Fit", et inspectez l’ajustement. Cliquez sur "OK" pour revenir à la fenêtre principale.

7) Notez la valeur des paramètres de l’ajustement dans le tableau des données. Remarquez que le C utilisé dans l’ajustement de la courbe n’est pas le même que le C de la capacité. Comparez l’équation de l’ajustement au modèle proposé pour la décharge du condensateur dans l’introduction

Quel est le lien entre le C de l’ajustement et la constante de temps du circuit définie dans l’introduction ?

Nous pouvons remarquer que le C de la constante d’ajustement (C_a)correspond à l’inverse de la résistance x le C de la capacité (C_ca)

8) Imprimez le graphique de la tension en fonction du temps. Sélectionnez Store Latest Run dans le menu Data pour sauver vos données pour la suite.

9) Le condensateur est maintenant déchargé. Pour suivre le processus de charge, cliquez sur "Collect" .Dès que la collecte de données commence, basculez le commutateur et laissez l’acquisition se faire.

Nous n’avons pas réussi à télécharger le document qui illustre cette question.

10) Cette fois ci vous comparerez vos données au modèle mathématique pour la charge d’un condensateur.

Sélectionnez les données après le début de la croissance de la tension. Cliquez sur l’outil d’ajustement de courbe , et dans la boîte de sélection des fonctions, choisissez la fonction Inverse Exponential,
A*(1 – exp(–C*x)) + B. Cliquez "Try Fit", et inspectez l’ajustement. Cliquez sur "OK" pour revenir à la fenêtre principale.

11) Notez la valeur des paramètres de l’ajustement dans le tableau des données. Comparez l’équation de l’ajustement au modèle proposé pour la charge du condensateur.

12) Cachez vos premiers essais en sélectionnant Hide Run > Run 1 dans le menu Data . Enlevez toute information restante en cliquant sur la boîte grise de fermeture dans les boîtes flottantes

13) Maintenant vous allez répéter l’expérience avec une résistance plus petite. Quel sera l’effet de ce changement sur la décharge, à votre avis ? Connectez la résistance de 47 k-Ohm et répétez les étapes 4 – 11.

La décharge sera plus rapide car la petite résistance laissera passer plus de courant.

Tableau des données :

Analyse :

1) Calculez et notez dans le tableau la constante de temps à partir du produit de la résistance par la capacité.

2) Calculez et notez dans le tableau l’inverse de la constante d’ajustement C pour chaque essai. Comparez chacune de ces valeurs à la constante de temps de votre circuit.

Nous pouvons remarquer que l’inverse de la constante d’ajustement correspond à la constante de temps si l’on divise cette dernière par 1000.

3) Notez que les résistances et les capacités ne sont pas données comme des valeurs exactes, mais seulement comme des valeurs approximatives avec une tolérance. Sil y a un désaccord entre les deux quantités comparées dans la question 2, les tolérances peuvent-elles expliquer la différence ?

Oui, car les résistances retiennent une certaine quantité de courant avec une tolérance d’environ 5%. Cette tolérance peut donc expliquer les différences de la question 2).

4) Quel est l’effet de la diminution de la résistance sur la décharge du condensateur ?

Le condensateur se décharge plus vite.

Conclusion :

Le temps nécessaire pour effectuer toutes les mesures de ce rapport était malheureusement trop important, et ce n’est qu’après avoir relu le protocole à la maison que nous avons remarqué que le programme logger pro était nécessaire pour répondre à certaines questions de l’analyse.Nous n’avons donc pas pu répondre à toutes ces questions.