Détermination expérimentale du rapport charge sur masse de l’électron.
par Blaise Hakizimana, Gael Burkardt, Sam Fasih
Lorsqu’une particule chargée pénètre dans une région de l’espace où règne un champ magnétique homogène (entre deux bobines plates par exemple) elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. La particule décrit alors une trajectoire circulaire dont le rayon dépend du champ magnétique, de la masse, de la charge et de la vitesse de la particule. Connaissant la tension qui a permis d’accélérer la particule et le courant qui circule dans les bobines, on peut trouver respectivement la vitesse de la particule et le champ magnétique dans lequel elle évolue. La mesure du rayon de sa trajectoire permet alors de déterminer le rapport 
de sa charge à sa masse.
But :
Nous allons déterminer le quotient 
et en déduire la masse de l’électron.
Expérience :
A l’aide d’un canon à électrons, nous allons observer un faisceau d’électrons de forme circulaire dans un champ magnétique produit par deux bobines de Helmholtz d’environ 70 Spires.
En faisant varier le courant I et la tension U, nous allons obtenir différents rayons.
Données :
Nombre de Spires N=70 et Rayon de la bobine R=0.15 m
Tableaux des mesures :
| 150 V Courant A | rayon m |
| 0.8 | 0.055 |
| 1 | 0.049 |
| 1.2 | 0.042 |
| 1.4 | 0.038 |
| 1.6 | 0.034 |
| 1.8 | 0.029 |
| 2 | 0.026 |
| 2.2 | 0.023 |
| 150 V Courant A | rayon m |
| 0.8 | 0.064 |
| 1 | 0.06 |
| 1.2 | 0.053 |
| 1.4 | 0.045 |
| 1.6 | 0.038 |
| 1.8 | 0.032 |
| 2 | 0.028 |
| 2.2 | 0.023 |
| 150 V Courant A | rayon m |
| 0.8 | 0.072 |
| 1 | 0.065 |
| 1.2 | 0.055 |
| 1.4 | 0.048 |
| 1.6 | 0.043 |
| 1.8 | 0.037 |
| 2 | 0.031 |
| 2.2 | 0.029 |
Représentation graphique du rayon en fonction de 
vert : résultats avec une tension U de 150 V
rouge : résultats avec une tension U de 200 V
bleu : résultats avec une tension U de 250 V
Analyse
A l’aide de la fonction Fit[] de Mathematica, on cherche la pente k de la fonction :
pentes
| k | 0.0487103 | 0.0568892 | 0.0630568 |
|---|
En connaissant le rayon r, le nombre de spires N de la bobine et les pentes k nous utilisons Solve[] dans Mathematica, puis nous isolons m de la formule suivante :
nous obtenons cette formule :
Données : Nombre de Spires N=70 et Rayon de la bobine R=0.15 m
Nous aboutissons à ces résultats pour m en kilogramme
| k | 8.35553*10-31 | 8.54778*10-31 | 8.401348*10-31 |
|---|
La valeur de la masse d’un électron de la table CRM est de 
kg. Nos valeurs sont relativement inférieures, ce qui s’explique probablement par l’imprécision de la mesure des rayons et celle des réglages du courants.
Conclusion
Nos résultats sont plutôt satisfaisants étant donné qu’ils sont plutôt proches de la réalité malgré la difficulté des mesures sur cette expérience.