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Cinématique

Le pendule

Mesure des temps de la période d’un pendule

jeudi 22 février 2007, par Alex Huynh, Rioza Darusman

Un pendule qui se balance garde un rythme très régulier, si régulier, en fait, que pendant de nombreuses années des pendules étaient au coeur des horloges utilisées pour les mesures astronomiques à l’observatoire Greenwich.

Le but général de ce labo est de déterminer quels sont les paramètres susceptibles d’affecter sa période (la durée d’un cycle complet).

Avant toute chose, il faut savoir qu’il y a au moins trois facteurs qui peuvent affecter la période d’un pendule. Ces trois paramètres sont :

– l’amplitude du balancement
– la longueur du pendule (mesurée entre le centre de la masse au point de fixation)
– la masse

L’expérience consiste donc à faire plusieurs mesures en variant les paramètre ci-dessus.

Les Objectifs sont
– mesurer la période d’un pendule en fonction de l ’amplitude.
– mesurer la période d’un pendule en fonction de la longueur.
– mesurer la période d’un pendule en fonction de la masse.

Le matériel utilisé est
– Portail lumineux Vernier
– Rapporteur
– Ficelle
– Tiges, noix de fixation
– Masses de 100g, 200g, 300g
– Règle graduée
– Mathematica

Questions préalables

1. Oui, la période a l’air de dépendre de l’amplitude de balancement et de la longueur.

2. Non, la période n’a pas l’air de dépendre de la masse.

Tableaux des données et graphiques

Mesure de la période avec variation de longueur

Longueur en cm. Période en sec.
77.5 1.7
72 1.66
68 1.62
64 1.56
60 1.54
56 1.48
52 1.46
48 1.38

Mesure de la période avec variation d’angle

Angle en degré. Période en sec.
10 1.40
20 1.42
30 1.43
40 1.44
50 1.46
60 1.50
70 1.54
80 1.57
90 1.62

Mesure de la période avec variation de masse

Masse en gramme. Période en sec.
100 1.48
200 1.48
300 1.48

D’après ces mesures, nous pouvons clairement voir que l’amplitude et la longueur du pendule font varier sa période. Les résultats obtenus pour la masse étaient très similaires, nous en avons donc conclu que la période ne dépendait pas de la masse. Mais ce n’est pas sûr ! Les données obtenues n’étaient sûrement pas suffisantes (que 3 mesures).

Le graphique de la période au carré en fonction de la longueur :

On voit bien que c’est bien cette droite qui est la plus proche d’une proportionnalité directe.

Montrons que la période T est liée à la longueur en posant :

T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

T = cte\sqrt{l}

T^2 = cte^2{l} —> y = cte^2{l}

Conclusion

On peut conclure en disant que la période varie selon la longueur du pendule et l’amplitude à laquelle on le lâche, on peut noter que les variations sont très faibles. On a aussi pu voir que la masse n’affectait pas la période mais que ça n’était pas sûr car nous n’avions pas les moyens d’effectuer un grand nombre de mesures.

Messages

  • Appréciation

    Travail satisfaisant

    Remarques
    – Estimez les incertitudes sur vos mesures.
    – Lorsque vous réalisez un graphique pour représenter des mesures à l’aide de ListPlot, il ne faut pas relier les points.
    – L’entête de vos tableau est incomplet (d’un point de vue graphique).
    – Lorsque vous montrez que la période élevée au carré est proportionnelle à la longueur, il y a une racine carrée en trop à la dernière ligne. Il faut écrire, après avoir élevé au carré :

    T^2=cte^2 l

    Fautes d’orthographe et/ou de syntaxe à corriger
    – Les données obtenues n’étaient sûrement pas suffisant
    – nous n’avions pas le moyens
    – un grand nombre de mesure