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301 Région des Délices. 2006-2007. Cours de physique

Rotation : questions réponses

Questions réponses sur le chapitre « Rotation et moment d’inertie » du cours de physique

lundi 5 mars 2007, par Bernard Vuilleumier

Le mouvement des solides rigides autour d’un axe fixe fait intervenir les notions de moment de force et de moment d’inertie. La loi fondamentale de la dynamique pour décrire la rotation d’un solide rigide autour d’un axe fixe s’exprime par :

M=I \alpha

où M est la somme des moments de force qui agissent sur le solide, I son moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation et \alpha son accélération angulaire.

Lorsqu’on connaît le moment d’inertie I_G d’un solide de masse m relativement à un axe passe par son centre de masse G, on peut trouver son moment d’inertie I relativement à n’importe quel axe parallèle au premier à l’aide de la règle de Steiner :

I=I_G +mr^2

où r est la distance qui sépare les deux axes.

Messages

  • Bonjour Monsieur,

    Comment calculez-vous l’accélération angulaire alpha et linéaire a à l’exercice 1.

    En relisant ce que nous avions fait en classe, je ne comprends pas pourquoi vous aviez posé :

    r*t = I * alpha

  • Bonsoir Monsieur,

    C’est à propos de la question n°5 de l’exercice 4.

    En utlisant la même démarche que l’on a fait en classe, mais en changeant la valeur de α , je trouve un résultat différent.

    J’utilise \alpha = \frac{a}{r} au lieu de \alpha = \frac{w}{t} ...

    Dans l’équation :

    r*Ffrott = I \alpha

    où l’on cherche Ffrott et où
    I = m r^2

    Je trouve 0.392 au lieu de 0.52 pour Ffrott.

    Pourriez-vous m’indiquer d’où provient l’erreur ? Ou alors est-ce faux de dire que \alpha = \frac{a}{r}.

    Autre question : Est-ce que l’exercice 5 est inclu dans le champ de l’épreuve ?

    Merci

    • Il y a deux accélérations angulaires dans ce problème. La première produit une augmentation de la vitesse angulaire et la deuxième, due à la force de frottement, une diminution de cette dernière. Pour trouver la force de frottement, il faut donc utiliser l’accélération angulaire qui caractérise la deuxième phase du mouvement. L’accélération angulaire que vous utilisez est la première. C’est de là que vient l’erreur.

      Le problème 5 fait partie du champ de l’épreuve. Vous trouverez toutes les informations nécessaires pour répondre à la question 2 dans les question réponses sur Énergie et oscillations, en particulier dans une réponse à propos de l’exercice 6.

  • Bonjour Monsieur, je ne comprend pas comment vous avez obtenu le résultat que vous trouvez dans la question 2 de l’exercice 5 malgré les explications que vous avez fournies.
    La question 3 de ce même exercice me pose également quelques problèmes.

    Merci d’avance.

    • Bonjour Florian,

      Dans l’exercice 5, la vitesse angulaire s’obtient en dérivant l’expression qui donne la position angulaire \theta en fonction du temps :

      \theta(t) = \theta_{max} sin(\Omega t) = \theta_{max} sin(\sqrt{\frac{C}{I}} t)

      par rapport à t et en posant \theta_{max}=\pi et t=0 dans la dérivée. On obtient alors :

      \omega=\pi\sqrt{\frac{C}{I}}

      Pour le dernier point de l’exercice 5, le moment \mathcal{M} du couple de rappel s’obtient à partir de la relation \mathcal{M} =-C\theta

    • Bonsoir Monsieur,

      Sauf erreur, il me semble que la formule utilisée à l’exercice 5 n°2 n’a jamais été vue en classe.

      La formule générale est-elle \omega = \A\sqrt{\frac{C}{I} } ? Ou est-ce \omega = \pi\sqrt{\frac{C}{I} } ?

      Y’a-t-il une explication quant à l’origine de ces formules ou doit-on les (ap)prendre comme tel ?

      Merci d’avance

    • Nous avons vu dans le chapitre des oscillations que la pulsation \Omega multipliée par la période T donne \Omega T=2\pi. En utilisant le dictionnaire que je vous ai fourni et qui fait correspondre I à m et C à k vous obtenez la relation : pulsation \Omega=\sqrt{\frac{C}{I}}.

    • Si \omega = \sqrt{\frac{C}{I}}, que vient donc faire ce \pi dans le message plus au dessus, concernant la résolution du point 2 de cet exercice 5 ? (Exercice qui n’a été corrigé que jusqu’au point 1 et qui serait plutôt malvenu dans l’épreuve de demain en considérant que les formules de résolution ne nous parviennent que la veille au soir...)

    • La question était de trouver la vitesse angulaire du ressort spiral (pas la vitesse angulaire ou pulsation \Omega du mouvement circulaire associé). La notation n’était pas bonne je l’ai corrigée : \omega=\frac{d\theta}{dt} est la vitesse angulaire du ressort spiral et \Omega=\sqrt{\frac{C}{I}} est la pulsation (vitesse angulaire constante du mouvement circulaire associé).

  • Bonsoir,

    J’ai refait l’exercice 2 de la série mais je n’arrive pas à comprendre pourquoi je n’obtiens pas le bon résultat au point 2 : trouver la moment du couple résistant. En posant M = I\alpha = \frac{mr^2}{2}*\alpha,

    je trouve M = \frac{0,1*0.5^2}{2}*\frac{-2\pi}{3} = -0.0262 = -2.62*10^{-2} Nm alors que le résultat dans la feuille d’exercices est de -2.62*10^{-4} Nm.

    Merci.