Transformations affines du plan - [S'informer et apprendre en ligne]

Applications des mathématiques

Transformations affines du plan

Trouver une transformation affine du plan

Trouver une transformation affine du plan à partir de points et de leurs images.

Article mis en ligne le 13 novembre 2007

dernière modification le 4 avril 2015

par bernard.vuilleumier

Affine Transform from the Wolfram Demonstrations Project by Bernard Vuilleumier

Wolfram CDF Player n’est pas installé sur votre poste ? Vous pouvez quand même expérimenter l’interactivité grâce au nuage Wolfram !

Questions

– Question 1
Une transformation affine du plan est définie par :

$\left( \begin{array}{c} u \\ v \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)+\left( \begin{array}{c} e \\ f \end{array} \right)$

Combien d’images (u, v) de points (x, y) faut-il considérer pour trouver les coefficients a, b, c, d de la matrice et les composantes e, f de la translation ?

– Question 2
Écrivez le système d’équations permettant d’obtenir a, b, c, d, e, f en fonction des coordonnées (x, y) des points et (u, v) des images :

$\left\{u_i,v_i\right\}=\left\{ax_i+by_i,cx_i+dy_i\right\}+\{e,f\}$

– Question 3
Résolvez ce système et donnez la solution générale.

– Question 4
Donnez les valeurs numériques des coefficients a, b, c, d, et de la translation e, f pour la transformation suivante :

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