Observatoire de Paris

De la voie lactée au proton

Échelles de distances dans l’univers

Quelques définitions :

Une planète est un astre solide ou gazeux, à peu près sphérique, en révolution autour d’une étoile et éclairée par celle-ci ; une planète ne brille pas par elle-même.

Une étoile est une énorme sphère de gaz dont la température centrale peut atteindre des millions de degrés, ce qui déclenche au centre des étoiles des réactions thermonucléaires ; une étoile est donc une source de lumière.

Une Galaxie est l’ensemble comprenant quelques millions à quelques milliards d’étoiles, ainsi qu’une quantité plus ou moins grande de gaz et de poussières, et très probablement aussi un halo étendu de matière noire.

Mes notes pendant le cour :

- Création d’un tableau

Formule à savoir :

Ex : volume de la Terre. Le rayon de la Terre en Km vaut 6.4*10^3 km (il faut diviser son rayon exprimé en m par 1000, donc soustraire 3 à l’exposant)

4 / 3*Pi*(6.4*10^3)^3

= 1.09807*10^12

Questions :

1) Parmi les astres de cette animation, lesquels sont des planètes ? Des étoiles ?

R : La terre et Jupiter. Et tous les autres sont des étoiles.

2) Qu’est-ce qu’une galaxie ? Combien d’étoiles comporte-t-elle ? Comment s’appelle notre étoile ? Et la galaxie dans laquelle elle se trouve ?

R : Un ensemble ou amas d’étoiles, plusieurs millions voire des milliards d’étoiles. Le soleil est notre étoile, et notre galaxie s’appelle la voie lactée ou Galaxie

3) Quelle sont les trois plus proches galaxies et à quelle distance de la nôtre chacune d’elles se trouve-t-elle ?

R : Le Grand Nuage et le Petit Nuage de Magellan sont deux galaxies irrégulières visibles seulement de l’hémisphère terrestre sud et situées à une distance de 162 000 et 195 000 années lumière respectivement. La galaxie la plus proche visible de l’hémisphère nord est Andromède, qui est à 2 millions et demi d’années lumière.

Formule :

d[al_] := 9.46*10^15*al

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Définitions :

La latitude et la longitude sont des angles donnés en degré et fraction de degré.

La latitude se mesure depuis l’équateur (grand cercle qui coupe la sphère en deux). Elle se compte positivement vers le pôle Nord (latitude de 90°) et négativement vers le pôle Sud (latitude -90°).

La longitude se mesure le long de l’équateur depuis un grand cercle qui passe par les deux pôles et par Greenwich (méridien de référence). La longitude se compte positivement vers l’Est (de 0° à 180°) et négativement vers l’Ouest ( de 0° à -180).

Séance de laboratoire

Activité en classe :

Objectifs

– rechercher des informations dans des tables ou sur la toile
– utiliser les proportions

Notions

– angle
– arc de cercle
– proportion
– rayon d’un cercle
– relation entre l’arc, l’angle et le rayon

Matériel

– sphères en sagex
– clous (pour les pôles)
– fil
– ciseaux
– épingles et petits morceaux de papier
– ruban métrique
– calculatrice

1. Relevez la latitude et la longitude de quelques villes

2. Fixez les pôles Nord et Sud sur la sphère de sagex

3. Tendez un fil passant par les pôles et décrivant un grand cercle (méridien)

4. Placez pour chaque ville une épingle sur la sphère en polystyrène

5. Mesurez les distances séparant une épingle de chacune des autres

6. Calculez les distances correspondantes entre les villes

7. Estimez les incertitudes sur ces distances

8. Calculez les incertitudes relatives pour chacune d’elles.

Extension

Trouvez la distance entre deux villes dont les latitudes et longitudes sont connues en utilisant un petit programme disponible sur le web.

Vous allez recevoir les coordonnées angulaires (latitude et longitude) de quatre villes et vous devrez placer ces villes sur la sphère en sagex.

Exemple : les coordonnées angulaires de Genève sont :

latitude : 46°11’03’’

longitude : 6.1°

Remarque : la latitude est donnée en °, minute et seconde. La minute vaut 1/60 de degré et la seconde 1/60 de minute. Exprimons ces fractions de degré sous forme décimale :

46 + 11/60 + 3/(60 * 60)=
46.1842

Comment placer cette ville sur la sphère (où piquer l’épingle ?)

1) Tendre un fil qui passe par les pôles

2) Mesurer la longueur de ce fil, disons qu’on trouve 157 cm.

3) Convertir la latitude en longitude en cm

Vous savez qu’un tour complet correspond à 360° d’une part et d’autre part que la circonférence de votre sphère vaut 157 cm et celle de la Terre 40’000 Km

A 360° correspond 157cm

A 46.18° (latitude) correspond ?=20.14 cm

A 6.1° (longitude) correspond ? =2.66 cm

Vous mesurer ensuite le long de l’équateur une distance de 2.66 cm, vous plantez une épinglé. De là vous tendez un fil vers le pôle, puis vous mesurer 20.14 cm le long de ce fil. Vous plantez une épingle qui donne a position de la ville.

Il s’agit de mesurer la distance qui sépare Genève des autres villes ( en cm sur la sphère) puis de donner la distance en Km qui sépare ces villes des Genèves sur la Terre.

A 157 cm correspondent 40’000 km

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Notions concernant la matière

La matière qui constitue l’ensemble de l’univers peut prendre diverses formes et couleurs.

L’observation directe de la matière nous montre qu’elle se présente, aux conditions habituelles de pression et de température, sous trois états principaux :

L’état solide

> Molécules très proches les unes des autres.

> Forces intermoléculaires fortes.

> Les molécules n’ont pas de mouvement Brownien, elles vibrent sur place.

> Les solides sont par conséquent incompressibles et ont une forme et un volume bien définis.

L’état liquide

> Molécules plus proches que les molécules gazeuses.

> Les liquides sont incompressibles : leur volume reste constant quelle que soit la pression exercée.

> Ils n’ont pas de forme propre et occupent la forme que leur donne le récipient.

> Les molécules de liquide sont libres de leur mouvement (mouvement Brownien).

L’état gazeux

> Molécules très éloignées les unes des autres.

> Les gaz sont compressibles car ils n’ont pas de volume propre.

> Ils s’agitent continuellement en un mouvement désordonné et
aléatoire appelé mouvement Brownien.

Changements d’état

Séparation d’un mélange de solides :

Plus d’informations

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Les cycles de la matière

La matière peut présenter des cycles :

– le verre
– le papier
– le pet

Les cycles naturels

– le cycle d’eau
– cycle du carbone
– cycle de l’azote
– cycle des roches

Cycle de l’eau

Jeux sur le cycle de l’eau

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Phénomènes de croissance

- Observations

- Hypothèses

- Représentations, modèles

Première observation

On observe très fréquemment des croissances très rapides qu’on appelle exponentielles. Dans le mot exponentielle, il y a le mot exposant. Voici un exemple de relation exponentielle

Pour la croissance d’une population de N individus, cette relation s’écrirait

Dans cette expression, N représente le nombre d’individu, N_0 le nombre initial (lorsqu’on commence l’observation, au temps t = 0) et t le temps qui s’écoule. Pour avoir l’image, vous écrivez :

Lorsqu’ on connaît la population initiale et la constance qui caractérise la vitesse de la croissance on peut calculer, avec cette loi, l’effectif N à n’importe quel temps (t)

On peut gagner du temps et obtenir les résultats en travaillant avec Stella.

La population est représentée par un "Stock", les naissances par unité de temps par un "flux" et la constante par un petit cercle signifie que les naissances sont proportionelle à la population. Pour signifier cette proportionnalité, nous tirons un lien du réservoir "Population" (N) vers le flux "naissances" et un autre lien de "constante" vers "naissances". A l’intérieur du flux, nous complétons l’égalité : naissances par unité de temps=................

Attention, il faut seulement écrire le membre de droite, celui de gauche est déjà écrit. Au total, une fois complétée, l’égalité est :

naissances par unité de temps = constante*N

Interprétation

La constante qui permet de régler la vitesse de la croissance correspond à la natalité (nombre de naissances par individu et par unité de temps). Le fait que la croissance soit exponentielle découle de la proportionnalité entre la population et le nombre de naissances par unité de temps. Ce nombre de naissances par unité de temps correspond à la pente du graphique.

Ce modèle tout simple (pas très réaliste), car une croissance de ce type ne peut pas se poursuivre longtemps, lorsque les ressources s’épuisent la croissance finit par ralentir. La population peut même finir par diminuer.

Cette croissance exponentielle s’observe sur des temps plutôt brefs.

La croissance limitée

On observe presque toujours dans les phénomènes de croissance, un début de croissance exponentielle suivi d’un tassement de la croissance qui conduit à un effectif stable au cours du temps.

Esquissez l’allure de ce type de croissance

Il faut trouver un moyen de limiter la croissance. Lorsque la population est faible, on veut quelque chose qui soit de type exponentiel. Lorsqu’elle est importante, on veut que les naissances s’annulent.

naissances par unité de temps= constante*population*(population maximum - population)

Si on travail en %, la population max vaut 1

naissances par unité de temps= constante*population*(1 - population)

> Croissance exponentielle

Nous allons établir quelques graphiques à partir de vos mesures. Nous construirons ensuite un modèle pour obtenir des courbes qui passent au mieux par les points de mesure et chercherons les constantes de temps qui caractérisent les différentes croissances observées.

Nous construisons maintenant un modèle Stella pour simuler la croissance des bactéries.

Le modèle comporte :

> 1 flux
> 1 réservoir
> 1 constante de temps

Ex :

Le réservoir représente la surface occupée par les bactéries (nous supposons que le nombre de bactéries est proportionnel à cette surface). Le flux donne l’augmentation de la surface par heure, et la constante de temps mous indique après combien de temps la surface a été multiplié par le nombre e = 2.72

Test de compréhension

Vous disposez d’un capital de un million et vous le placez dans une banque qui vous octroi 5 % d’intérêts annuels. Que vaut la constante de temps de ce système ?

En construisant ce modèle nous ne voyons pas apparaître la constante de temps, mais le taux. La définition des intérêts est la suivante :

Intérêts = Taux*Capital

Dans le deuxième modèle, nous voyons la constante de temps mais plus les intérêts. Ici les intérêts sont définis par :

Intérêts = Capital/Constante de temps

Ces modèles donnent exactement le même comportement. On en déduit que :

Taux = 1/ Constante de temps

Constante de temps = 1 /Taux

> Croissance limitée

Si nous observons le graphique, nous constatons une croissance exponentielle au début (durant les 60 premières heures), puis ensuite la croissance se fait plus lente (la pente diminue). Le modèle qui décrit ce comportement comportera, en plus d’une constante de temps, un autre paramètre qui permettra de fixer la taille maximale de la tache ( 120 mm^2)

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Énergie

Qu’es-ce que l’énergie ?

L’énergie c’est ce qui permet de faire quelque chose. Il existe différentes formes d’énergie solaire, l’énergie éolienne, l’énergie géothermique (énergies renouvelables), l’énergie nucléaire, l’énergie thermique(combustion du charbon, du mazout, du bois, etc), l’énergie potentielle (retenues d’eau des barrages).

Énergie potentielle

Lorsqu’un barrage retient de l’eau en altitude, cela correspond à une réserve d’énergie. Par différentes transformations, on obtient de l’énergie électrique. Lorsque l’eau descend jusqu’à la centrale, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique. L’eau acquiert une vitesse et permet de faire tourner une turbine qui actionne une dynamo. Cette dynamo permet de transformer l’énergie cinétique en énergie électrique.

L’énergie potentielle d’une masse d’eau m retenue par un barrage situé à une altitude h est donnée par

Epot=mgh

où m est la masse en kilogramme
g est l’accélération terrestre 9.81 m/s^2
h est l’altitude en mètre

L’unité de l’énergie dans le système international (SI) est le joule J. (1 joule correspond à l’énergie nécessaire pour élever une masse de 100 g (0.1 kg)d’une hauteur de 1mètre)

L’énergie cinétique est associé au mouvement. Elle fait intervenir la masse et la vitesse

où m est la masse en mouvement en kg.

et v la vitesse du mouvement en m/s.

Exemple : une voiture de 1200 kg roule à 54 km/h. Que vaut son énergie cinétique ?

Ecin = 135 000 J Attention la vitesse doit être exprimée en m/s

Pour transformer des km/h en m/s on écrit :

1km/1h = 1000m/3600s = 1m/3.6s. Pour passer des km/h aux m/s il faut donc diviser par 3.6
54/3.6= 15

Energie électrique

Lorsqu’un appareil électrique est branché sur le secteur (les prises, en Suisse, délivrent une tension U de 220 V). il est parcouru par un courant électrique d’intensité I qui se mesure en ampère A. Sur tout appareil électrique, on peut lire deux indications : la tension de service en volt (V) et la puissance de l’appareil en watt (W). Ces grandeurs sont reliées entre elles par la relation suivante : Puissance tension* intensité du courant

P=U*I

Cette puissance se mesure en Watt (W). Une puissance de 1W correspond à une dépense d’énergie de 1 joule (J) en 1 seconde (s)

George a fait 15 pompes en 10 secondes. On admet qu’il soulève une masse de 40 kg sur une distance de 60 cm. Calculer l’énergie dépensée par George ainsi que sa puissance.

Pour une pompe. l’énergie potentielle mise en réserve en position haute vaut Epot= mgh

40 kg*9.81 m/s^2*0.6 m =

40*9.81*0.6 = 235.44 J

Pour 15 pompes

40*9.81*0.6*15= 3531.6 J

Ces 15 pompes ont été effectuées en 10 secondes. La puissance est donnée par

Énergie/temps= 3531.6/10= 353.16 watt(W)

Puissance = Énergie/temps

P = E/t

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Conclusion :

Pour commencer je voudrais dire que j’ai passé une excellente et agréable année, j’ai bien apprécié les cours de sciences naturelles parce qu’il y avait une ambiance très motivante de la part des élèves et du professeur. Les cours étaient à chaque fois diversifiés, surtout avec les cours au laboratoire.