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Rapport du 1er Décembre

Etude d’une bille sur un plan incliné

Article mis en ligne le 12 décembre 2008

dernière modification le 13 décembre 2008

par Alessia Bouchet, Stephan Duong

But :

Etudier une bille se déplaçant sur un plan incliné et déterminer sa vitesse initiale, son accélération et sa vitesse finale.

Méthode :

– Choisir deux distances de départ différentes.

– Mesurer six fois le temps de la descente de la bille à chaque distance.

– Déterminer sa vitesse initiale, son accélération et sa vitesse finale.

Manipulations et mesures :

– A l’aide d’une installation munie d’un chronomètre, nous avons pu mesurer 6 fois le temps de la descente de la bille pour deux différents départs. La bille roule sur une rampe, enclenche le chronomètre lorsqu’elle passe la porte, et roule sur un papier calque qui permet de tracer sa trajectoire. Puis le chronomètre s’arrête quand la bille touche la plaque d’arrivée.

– Nous obtenons donc :

point de départ	t1 en s	t2 en s	t3 en s	t4 en s	t5 en s	t6 en s	tm en s
1	0.7	0.68	0.7	0.7	0.68	0.7	0.69
2	0.69	0.69	0.65	0.66	0.68	0.68	0.675

– Nous avons relevé la trajectoire de nos deux tirs.

– Pour calculer la vitesse initiale de la bille, son accélération et sa vitesse finale, il faut d’abord décomposer la mouvement selon x et y :

1) En x, il s’agit d’un MRU, donc l’accélération est nulle et la vitesse constante. Pour calculer la vitesse initiale, il faut utiliser la formule : $v_{0x}=\frac{d_{0x}}{t_{m}}$
Donc :

Tir n°1 : $v_{0x}=\frac{0.197}{0.7}=0.28\frac{m}{s}$
Tir n°2 : $v_{0x}=\frac{0.28}{0.7}=0.4\frac{m}{s}$

2) En y, il s’agit d’un MRUA, donc l’accélération est constante et la vitesse augmente linéairement. Pour calculer l’accélération, il faut utiliser la formule : $d_{0y}=\frac{1}{2}at^2$
soit $a=\frac{2d_{0y}}{t^2}$

Sachant que l’accélération est la même pour nos deux Tirs, nous obtenons :
$a=\frac{2*0.315}{0.7^2}=1.29\frac{m}{s^2}$

3) Pour calculer la vitesse finale de la bille, il faut faire la résultante de la vitesse en x et y à l’aide du théorême de Pythagore :

$v_{x}=v_{0x}$
soit 0.28 m/s pour le Tir n°1 et 0.4 m/s pour le Tir n°2
$v_{y}=at=1.29*0.7=0.903\frac{m}{s}$
Alors : $v_{f}=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}$
Nous obtenons donc 0.95m/s pour le Tir n°1 et 0.99m/s pour le Tir n°2.

– A l’aide du calque, nous avons ensuite mesuré les cordonnées (x ;y) de 6 points sur chacune des trajectoires obtenues en fixant l’origine du système d’axes au point de lancement et nous avons calculé avec Mathematica l’équation de chaque trajectoire à partir des points relevés.

Tir n°1

x en cm	y en cm
7.3	5
10	9
12.5	13.5
15	19
16.7	23.5
18	27

y= 0.0832497

Tir n°2

x en cm	y en cm
10.6	5
14.5	9
18	13.5
21.6	19
24.1	23.5
25.9	27

y= 0.0412524

Questions :

– Nous devons reformuler la question par : Quelle est la portée du tir de la bille d’après son angle de tir α et sa vitesse initiale $v_{i}$ ?
Pour cela il faut connaître α et $v_{i}$ .

– D’après le Protocole, l’accélération de la bille dépend de la force qui est parallèle au plan incliné. Et cette même force dépend de la force de soutient et de l’accélération terrestre.

– La vitesse initiale d’une bille lancée en l’air ou sur un plan incliné ne modifie pas son accélération. La vitesse est une constante et ne change pas l’accélération du mobile.

– Le mouvement d’une bille lancée en l’air et celui d’une bille lancée sur un plan incliné sont comparables parce que leur trajectoire décrit une parabole, et la force exercée sur la bille, c’est-à-dire son poids, conserve la même direction et reste dans le plan de la trajectoire. (Si on néglige la force de frottement)

Conclusion :

Nous avons pu étudier une bille se déplaçant sur un plan incliné et déterminer sa vitesse initiale, son accélération et sa vitesse finale. Grâce à cette expérience, nous avons pu conclure que le temps de chute ne varie pas en fonction de la vitesse initiale et est proche de 0.7 seconde. Donc l’accélération ne dépend pas de la vitesse initiale. De plus, si on regarde le mouvement d’une bille lancée en l’air et celui d’une bille lancée sur un plan incliné on remarque qu’ils sont comparables.

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