Région des Délices 2008-2009
Transformations affines du plan
Test sur les transformations affines et les systèmes de fonctions itérées

Itération, transformation affine et système de fonctions itérées.

Article mis en ligne le 19 janvier 2009
dernière modification le 18 juin 2013

par Bernard Vuilleumier

Problème 1 (12 points)
Représentez graphiquement sur un même système d’axes le résultat de la composition de cos avec lui-même en fonction du nombre de compositions (20). Vous choisirez les valeurs initiales suivantes x=0.1, x=0.5 et x=0.7. Chaque axe de votre graphique comportera un label.
Ce graphique permet-il de lire la valeur reportée en ordonnée lorsque l’abscisse vaut 3.5 ? Et lorsqu’elle vaut 17.5 ?

Problème 2 (12 points)
On donne une figure et son image lorsqu’elle a subi une transformation affine :

Donnez les six nombres qui caractérisent cette transformation et écrivez-là en notation matricielle.

Problème 3 (12 points)
Une transformation w est donnée par w(x, y) = (x’, y’) = (ax + by + e, cx + dy + f).
Les nombres a, b, c, d, e et f prennent les valeurs suivantes :

  • a = -1
  • b = 1
  • c = 0
  • d = 0.9
  • e = 0
  • f = 0

Dessinez l’image de la figure suivante [1] lorsqu’elle subit cette transformation :

Problème 4 (12 points)
Un système de fonctions itérées est défini par les trois transformations suivantes, données en notation Mathematica :

Dessinez l’attracteur de ce système en utilisant la technique qui consiste à tirer au hasard une des trois transformations lors de chaque itération.


Dans la même rubrique