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301PYos

Oscillation d’un pendule

Rapport du 16 Fevrier

Mesure de la période d’oscillation d’un pendule dans différentes situations.

Article mis en ligne le 28 février 2009

par Christopher Saey, Lucas Haldimann

– Introduction :

La notion d’oscillation, et celle de vibration qui lui est directement associée, est essentielle en physique. Le mouvement périodique est à la base de tout l’édifice théorique élaboré pour rendre compte de l’évolution temporelle quelconque d’un système. L’oscillateur a un comportement dépendant du temps. Il en existe plusieurs réalisations : la masse pesante suspendue à un ressort, le pendule et le diapason sont des exemples de systèmes au comportement périodique. L’oscillation qui nous interesse dans cette expérience est celle du pendule.

– But :

Mesurer la période d’oscillation T d’un pendule dans différentes situations, d’après cela, calculer g et en déduire différentes relations grâce à la théorie.

– Méthode et Mesures :

Mesurez la période d’oscillation T d’un pendule en fonction de sa longueur l

Masse : 50

Longueur en cm	Periode T en s
76.8	1.7661
69.4	1.6949
65.8	1.6425
59.9	1.5734
53.3	1.4902

Mesurez la période d’oscillation d’un pendule de longueur fixe pour différentes masses et pour une amplitude inférieure à 20°

Longueur : 69.4

Masse en g	Periode T en s
50	1.6949
100	1.6605
150	1.6550
200	1.6482
250	1.6412

Mesurez la période du pendule pour des amplitudes variant de 10° à 90°

Longueur : 49.4

Amplitude en °	Periode T en s
10	1.3828
20	1.3917
30	1.4051
40	1.4197
50	1.4485
60	1.4772
70	1.5235
80	1.5717
90	1.6352

– Questions :

Graphique de en fonction de $\sqrt{l}$ :

On remarque d’après le graphique que est proportionnel à $\sqrt{l}$ .

Pour calculer g, nous utiliserons la formule :
– $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
– $g=\frac{l}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
– $g=\frac{0.694}{{\left (\frac{1.6949}{2\pi}\right)^2}}=9.5374m/s^2$

Le théorique étant de , on remarque que le obtenu de nos mesures en est très proche.

Graphique de en fonction de .

Pour calculer la constante k d’un ressort afin qu’il oscille avec la même période lorsqu’on accroche chacune des masses utilisées à son extrémité libre nous utiliserons la formule suivante :

– $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
– $k=\frac{m}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
– $k=\frac{0.05}{{\left (\frac{1.6949}{2\pi}\right)^2}}=0.6871N/m$

Graphique de en fonction de L’amplitude

On peut voir que plus l’amplitude est grande, plus la période sera grande. La théorie nous dit que dépend de l’amplitude et dans notre cas, cela se vérifie.

– Conclusion :

Dans cette expérience nous avons mesuré de diverses manières et déduit certaines choses :

Nous remarquons que est proportionnel à $\sqrt{l}$ .
Nos mesures de () étaient très proches de la théorie ().
Nous avons déterminé la constante (0.6871).
Nous avons déterminé que dépend de l’amplitude.

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