Lorsqu’on connaît les forces qui agissent sur un mobile, Stella permet d’obtenir, par intégration de l’accélération du mobile, sa vitesse et sa position en fonction du temps. Pour un projectile subissant, outre son poids, une force de frottement proportionnelle au carré de sa vitesse, il n’est pas possible d’exprimer l’horaire de la vitesse et de la position à l’aide de fonctions. Il faut intégrer numériquement la fonction donnant l’accélération pour obtenir ces horaires.

Le modèle

Modèle du tir avec frottement. L’accélération du mobile est définie à partir de ses composantes selon Ox et Oy. Un test sur le signe des composantes de la vitesse permet de fixer le signe des composantes de l’accélération due à la force de frottement, qui est toujours opposée à la vitesse.

Définitions et valeurs numériques utilisées

INIT vx = v0*COS(alpha0)
ax = IF vx >= 0 THEN -Fx/m ELSE Fx/m

INIT vy = v0*SIN(alpha0)
ay = IF vy >=0 THEN (-P-Fy)/m ELSE (-P+Fy)/m

INIT x = 0
flux_vx = vx

INIT y = 0
flux_vy = vy

alpha0 = alpha0_en_degre/180*PI
alpha0_en_degre = 38
C = 0.24
Fx = 0.5*rho*S*C*vx^2
Fy = 0.5*rho*S*C*vy^2
g = 9.81
m = 0.2
P = m*g
r = 0.15
rho = 1.293
S = PI*r^2
v0 = 30

Résultats de la simulation

Points d’impact pour différents angles de tir. L’angle de tir varie de 36 à 40° par pas de 1°. Run specs : From : 0 To : 5 s. DT : 0.005 s. Integration Method : Runge-Kutta 4.

La portée maximale vaut environ 28.06 m pour un angle de tir de 38°.

Portée du tir. Angle de tir : 38°. Vitesse initiale : 30 m/s. Masse du ballon : 200 g. Rayon du ballon : 15 cm.