Un condensateur est branché à un circuit en série sur lequel est placée une résistance (voir figure 1 du protocole). A l’aide d’un logiciel connecté au condensateur, nous avons pu dessiner la courbe du potentiel V du condensateur par rapport au temps lors de sa charge et de sa décharge.

Questions préalables :

Voici les graphiques des estimations du reste des bonbons au fil des heures (nombre de bonbons restant en fonction du temps en heure) :
– Premier graphique : 10% des bonbons prélevés chaque heure.
– Deuxième graphique : 20% des bonbons prélevés chaque heure.

Procédure

Le graphique du potentiel du condansateur en fonction du temps lors de sa charge (2) et de sa décharge (1).

Nous avons appliqué sur les graphiques obtenus grâce au logiciel, au moments où la courbe nous indique que le condensateur se charge ou se décharge, des fonctions.

Décharge ?ƒ(t)=A*exp(-C*t)+B

Charge ?ƒ(t)=A*(1-exp(-C*t))+B

Le logiciel nous a donné les valeurs de A, B et C. Elles sont dans le tableau ci-dessous pour chacun des cas.

En comparant ces fonctions avec les fonctions "officielles" pour la charge et la décharge de contensateur, nous pouvons faire des analogies.

Décharge ?V(t)=V0*exp(-(1/RC)*t)

Charge ?V(t)=V0*(1-exp(-(1/RC)*t))

Attention, le C de ces fonctions est la capacité F, il n’est pas égal au C des premières fonctions qui lui est un paramètre d’ajustement.

R=Résistance

on remarque que :

A ?V0

C ?1/RC ? RC ?1/C

B ? 0, B est en fait l’ordonnée à l’origine des fonctions ƒ(t). Il n’est pas nul, tout simplement parce qu’il est quasiment impossible de lancer la prise de données au même instant que le début de la charge/décharge du condensateur. La valeur de B est donc sans interêt pour la suite de l’expériance.

Tableau des données :

2 et 3.

On remarque que l’inverse de la constante C (1/C) est égale à la constante de temps du même essai. Ceci est valable à tous les essais et s’explique avec le développement tenu au point "Procédure".

4.

On constate que lorsque la résistance est plus faible, le condensateur se charge et se décharge plus rapidement. En effet, une résistance plus faible laisse passer plus de courant. Ceci s’explique avec la loi d’Ohm :

I=U/R ( I= courant, U=tension, R= résistance)

Pour une même tension, plus la résistance est importante plus le courant sera faible.

5. et 6.

Nous pensons que le graphique du ln(V) en fonction du temps ( V de la décharge) est une droite car la fonction V(t) est une fonction exponentielle et lorsque l’on fait :

ln(exp(A*t)) = A*t

On peut trouver la pente de la droite grâce au développement suivant :

ƒ(t) = ln[V0*exp(-(1/RC)*t)] = ln[V0]-t/RC = -1/RC*t+ln[V0]

la pente = -1/RC soit l’opposé du paramètre d’ajustement C (-C)

Voici le graphique que l’on obtient en appliquant avec le logiciel : ln(V) en fonction du temps sur la courbe d’une décharge du condensateur (voir graphique de la charge/décharge). Les imperfections de la droite sont dûes à de légères erreurs de mesure.

Annexe

source du graphique

Sur ce graphique T représente une constante de temps (RC). Sur l’ordonnée on a les pourcents du potentiel du condensateur.

Ainsi, on voit qu’après une constante de temps, à la décharge, il reste 37% de la tention maximum.