Utilisation de Mathematica comme traitement de texte scientifique

CEC Nicolas-Bouvier

Demi-journée d’étude

Exemple d’utilisation de Mathematica pour rédiger un texte comportant des symboles mathématiques.

Article mis en ligne le 27 octobre 2007

dernière modification le 5 avril 2015

par bernard.vuilleumier

Mathematica offre de très intéressantes possibilités de traitement de texte. L’usage des palettes simplifie la saisie des formules mathématiques à tous ceux qui ne sont pas virtuoses du clavier. Mais l’avantage décisif de Mathematica par rapport aux traitements de texte traditionnels réside dans le fait qu’on peut évaluer les expressions saisies et rendre les documents interactifs.

Utiliser les palettes

La palette « Basic Math Input » permet d’entrer toutes sortes d’expressions :

$e^{i \pi }$

$\sqrt{x^2}$

$\sqrt{-25}$

$\sqrt{-3+4 i}$

$\int \sin (x) \, dx$

$\frac{\partial (\int \sin (x) \, dx)}{\partial x}$

$\frac{\partial ^2f(x,y)}{\partial x\, \partial y}$

$\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^2}$

$\prod _{i=1}^{\infty } \left(1-\frac{1}{(2 i+1)^2}\right)$

$\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right).\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$

Le format de ces entrées se nomme « StandardForm ».

La palette « Algebraic Manipulation » permet d’évaluer :

– des expressions à développer

$\left(f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\right){}^3$

$\left(x^s+y^s\right)^4$

$\sqrt{(x+1)^2}$

– des fractions à additionner

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

$1+\frac{1}{x-1}$

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x}$

$1<\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x}<2$

– des expressions à simplifier

$-\frac{2 x-1}{6 \left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3 (x+1)}+\frac{2}{3 \left(\frac{1}{3} (2 x-1)^2+1\right)}$

$\sqrt{x^2}$

$\left(x^{10}-1\right) \left(x^{10}+1\right)$

– des développements particuliers

$\sin (24 {}^{\circ})$

$4 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{239}\right)$

$\{{}^{\circ},\phi \}$

$\sin \left(2 \tan ^{-1}(x)\right)$

Saisir au clavier

Toutes les entrées offertes par les palettes peuvent aussi être saisies au clavier. Au format « InputForm », les expressions se présentent ainsi :

Basic Math Input

E^(I*Pi)
Sqrt[x^2]
Sqrt[-25]
Sqrt[-3 + 4*I]
Integrate[Sin[x], x]
D[Integrate[Sin[x], x], x]
D[f[x, y], x, y]
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]
Product[1 - 1/(2*i + 1)^2, {i, 1, Infinity}]
{{a, b}, {c, d}} . {{x}, {y}}

Algebraic Manipulations

(1 + x)^5
(f[Subscript[x, 1]] + f[Subscript[x, 2]])^3
(x^s + y^s)^4
Sqrt[(1 + x)^2]
a/b + c/d
1 + 1/(-1 + x)
1/x + 1/(1 + x) + 1/(2 + x) + 1/(3 + x)
1 < 1/x + 1/(1 + x) < 2
1/(3*(1 + x)) - (-1 + 2*x)/(6*(1 - x + x^2)) + 
2/(3*(1 + (1/3)*(-1 + 2*x)^2))
Sqrt[x^2]
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
(x^10 - 1)*(x^10 + 1)
Sin[24*Degree]
4*ArcTan[1/5] - ArcTan[1/239]
{Degree, GoldenRatio}
Sin[2*ArcTan[x]]

Le format « InputForm » n’utilise que 128 caractères (ASCII standard) et ne nécessite que 7 bits par signe, ce qui lui permet d’être échangé par messagerie sans problème.

Convertir un format

Les entrées au format « StandardForm » obtenues à l’aide des palettes peuvent être converties au format « InputForm » (entrées clavier) et réciproquement. Ces conversions n’entraînent aucune perte d’information. La conversion au format « TraditionalForm » en revanche peut conduire à une perte d’information en raison des ambiguïtés de la notation mathématique traditionnelle.

Les possibilités de conversion des formats « InputForm » et « StandardForm » en d’autres formats, notamment ceux utilisés par les traitements de texte traditionnels (PostScript, LaTeX) sont très nombreuses [1]. Elles devraient satisfaire les exigences les plus élevées. Les conversions de format peuvent s’opérer de plusieurs manières :

depuis le menu « Cell > Convert To »

depuis le menu « Edit > Copy As »

depuis les menus
– « File > Save »
– « File > Save As »

**Formats disponibles pour l’enregistrement d’un notebook**

– « File > Save Selection As »

**Formats disponibles pour la sauvegarde d’une sélection**

Quel mode de saisie choisir ?

– Avantages et inconvénients des palettes

Les palettes offrent une grande facilité de saisie car elles présentent leurs éléments tels qu’ils apparaissent à l’affichage et à l’impression. Elles ne nécessitent donc aucun apprentissage de codes particuliers. Leur usage peut être conseillé aux débutants et à tous ceux qui n’utilisent pas régulièrement Mathematica. La composition de certaines expressions peut toutefois s’avérer assez laborieuse et prend du temps.

**Racines emboîtées**

La construction de cette expression à l’aide de la palette « Basic Math Input » ne présente aucune difficulté mais nécessite un certain temps !

Avantages et inconvénients de la saisie au clavier (format InputForm)

La saisie au clavier est plus rapide que l’usage des palettes. Le format « InputForm » est très souvent plus concis et donne accès à toutes les commandes Mathematica. Mais les entrées utilisant ce format font usage de conventions et d’un certain nombre de codes qui nécessitent un apprentissage.

Sqrt[1 +
 1/Sqrt[1 +
  1/Sqrt[1 +
   1/Sqrt[1 +
    1/Sqrt[1 +
     1/Sqrt[1 +
      1/Sqrt[1 +
       1/Sqrt[1 +
        1/Sqrt[1 +
         1/Sqrt[1 + 1/x]
              ]
             ]
            ]
           ]
          ]
         ]
        ]
       ]
      ]

En évaluant l’entrée ci-dessus, on obtient une expression au format « StandardForm » équivalente à celle résultant de l’usage de la palette.

Le même résultat peut être obtenu en utilisant « Nest » et une fonction pure. L’entrée devient alors très concise [2] :

Nest[Sqrt[1 + 1/#] &, x, 10]

En guise de conclusion

Si vous souhaitez :
– rédiger des textes techniques ou scientifiques comportant des formules
– échanger et diffuser des données sans vous soucier des plateformes, des formats, des systèmes d’exploitation ou encore des protocoles d’échange utilisés
– synchroniser instantanément les modifications d’énoncés et les réponses
– assurer la pérennité de vos données
– bénéficier d’un environnement interactif permettant de fusionner des documents et des applications

prenez le temps d’examiner attentivement les possibilités de Mathematica 6 et comparez-les à celles d’autres logiciels, tout particulièrement aux traitements de texte scientifiques qui sont proposés aux enseignants en remplacement de la suite Microsoft Office 97/98. Mathematica n’est certes pas un logiciel libre et gratuit, mais le temps que vous devrez consacrer à l’apprentissage et à la maîtrise d’un traitement de texte scientifique a aussi un coût. Et une fois cette maîtrise acquise, vous ne pourrez toujours que produire des documents « inertes » sans aucune possibilité d’évaluer les expressions qu’ils contiennent ni de rendre vos fichiers « interactifs » à l’instar de ceux du Wolfram Demonstration Project.