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L’infini

lundi 7 octobre 1996

L’infini est apparu à diverses époques du développement des mathématiques. Aristote se demande déjà si la fragmentation infinie d’une grandeur finie existe. Archimède fait usage d’un processus infini d’exhaustion pour assimiler du droit à du courbe. A la Renaissance, la traduction et la diffusion des œuvres d’Archimède amorcent la naissance du calcul infinitésimal dans lequel la notion d’infini est systématiquement présente. Mais cet engagement de l’infini provoque aussitôt des difficultés considérables : qu’est-ce qu’une somme comme celle que ce calcul exige ? S’agit-il d’une somme infinie d’éléments infiniment petits, d’une somme finie d’éléments infinitésimaux ou bien d’une somme finie d’éléments infimes mais finis ? Le calcul et ses habiletés domineront les justifications conceptuelles, insuffisantes ou absentes jusqu’à l’élaboration rigoureuse – par Dedekind et Cantor à la fin du XIXe siècle – du concept d’infini.

Voir aussi : Limit at Infinity from the Wolfram Demonstrations Project.

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