La transformation de Lorentz peut s’exprimer à l’aide d’une matrice similaire à une matrice de rotation dans l’espace euclidien et s’interpréter comme une « rotation » dans un espace hyperbolique.
La transformation de Lorentz est une transformation linéaire qui peut s’exprimer à l’aide d’une matrice qui laisse invariant l’intervalle. On peut la comparer à une matrice de rotation qui conserve la distance entre deux points.
En consultant la page « Fonctions hyperboliques » de l’ouvrage Formulaires et Tables CRM, vous trouvez, entre autres, les relations suivantes :
sinh x = 
et cosh x = 
En posant tanh x = β, vous obtenez :
sinh x = 
et cosh x = 
Les matrices suivantes sont alors équivalentes :
![[Graphics:HTMLFiles/311_5.gif]](HTMLFiles/311_5.gif)
![[Graphics:HTMLFiles/311_6.gif]](HTMLFiles/311_6.gif){kind=small}
En remplaçant x par θ vous obtenez tanh θ = β, et :
![[Graphics:HTMLFiles/311_7.gif]](HTMLFiles/311_7.gif){kind=small}
cqfd.