Un point matériel a l’horaire suivant :
= t +  avec = (4 m/s, 0 m/s) et = (-2 m/, 1 m/)
a) A quel instant sa vitesse est-elle parallèle aux axes de coordonnées ?
b) A quel instant sa vitesse a-t-elle une grandeur de 2 m/s ?

Réponses

La vitesse est parallèle à x lorsque sa composante est nulle.
Elle est parallèle à y lorsque sa composante est nulle.
Calculons les coordonnées x, y du vecteur position de = -3 (s) à = 3 (s) avec Δt=1 (s) :

Calculons ensuite les composantes =Δx/Δt et =Δy/Δt du vecteur vitesse :

Puis la grandeur du vecteur vitesse de seconde en seconde :

N. B. Ces grandeurs correspondent à des vitesses moyennes sur un intervalle de temps Δt = 1 (s). Représentons graphiquement ces grandeurs en fonction du temps :

Conclusion : le vecteur donnant la vitesse moyenne de seconde en seconde n’est jamais parallèle aux axes et sa grandeur est toujours supérieure à 2 (m/s).

Activité proposée

Traiter l’exercice en utilisant la dérivée de l’horaire pour calculer la vitesse instantanée du mobile.

Voir
– The Definition of the Derivative
– Instantaneous Rate of Change